摘要：
首先介绍一个重要定理——策梅洛定理(Zermelo) Chomp!游戏 问题：有一个n*m的棋盘，每次可以取走一个方格并拿掉它右边和上边的所有方格。拿到左下角的格子(1,1)者输，那么谁会赢呢？ 先给结论：除了(1, 1)先手必败外，其他都是先手必胜。 证明如下： 根据策梅洛定理，这个问题至少有一方 阅读全文
摘要：
Grundy值 当前状态的Grundy值就是除任意一步所能转移到的状态的Grundy值以外的最小非负整数， 以硬币问题一为例，可写成： Grundy值有什么用呢？ 它的作用是巨大的，利用它，不光可以解决这个问题，其它许多问题都可以转换成前面介绍的Nim问题，即问题的解等于子问题的异或和。 Nim问题 阅读全文
摘要：
Nim博弈 题目 有n堆物品，两人轮流取，每次取某堆中不少于1个，先取完者胜。 分析 经典问题，该问题的策略也成为了许多问题的基础。 要判断游戏的胜负只需要异或运算就可以了，有以下结论： $a_1 \ xor \ a_2\ xor ... \ xor a_n \neq 0$，必胜态 $a_1 \ x 阅读全文
摘要：
题目 给定两个整数 a 和 b，Stan和Ollie轮流从较大的数字中减去较小的数的倍数。这里的倍数是指1倍、2倍这样的整数倍，并且相减后的结果不能小于0。Stan先手，在自己的回合将其中一个数变成零的一方获胜。当双方都采取最优策略时，谁会获胜？ 分析 不妨设 a<b, 情况一：若b<2a，则(a, 阅读全文
摘要：
题目 n枚硬币排成一个圈。Alice和Bob轮流从中取一枚或两枚硬币。不过，取两枚时，所取的两枚硬币必须是连续的。硬币取走之后留下空格，相隔空格的硬币视为不连续。Alice开始先取，取走最后一枚硬币的获胜。当双方都采取最有策略时，谁会获胜？ 分析 不管，先爆搜找规律。 规律很明显，小于等于2先手赢， 阅读全文
摘要：
题目 Alice和Bo在玩这样一个游戏，给定 $k$ 个数字 $a_1, a_2,..,a_k$.一开始有 $x$ 枚硬币，Alice和Bob轮流取硬币。每次所取的硬币的枚数一定要在 $k$ 个数当中。Alice先取，取走最后一枚的获胜。当双方都采取最有策略时，谁会获胜？假设 $k$ 个数中一定有1 阅读全文