摘要：
问题一 证明：一根1米长的绳子，随机切成 $N$ 刀，变成（$N+1$）根绳子，则最短的一根绳子长度的期望为 $\displaystyle \frac{1}{(N+1)^2}$. 证： 引理：当分成 $n$ 段时，第一段的长度至少为 $x$ 的概率为 $(1-x)^{n-1}$. 很容易理解，因为第 阅读全文
摘要：
题意 从 $n$ 个点中选择一点，使得其他点到其的切比雪夫距离最小（$0 < n \leq 1e5$）. 分析 定理：$(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$ 的曼哈顿距离等于 $(x_1-y_1, x_1+y_1)$ 与 $(x_2-y_2, x_2+y_2)$ 的切比雪夫距离。 转 阅读全文
摘要：
定义 在平面内， 1. 欧几里得距离（$Euclidean Metric$）：$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$. 2. 曼哈顿距离（$Manhattan Distance$）：$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$. 3. 切比雪 阅读全文
摘要：
题意 设 $f(n)$ 为 $n=ab$ 的方案数，其中 $a,b$ 为无平方因子数。求 $\displaystyle \sum_{i=1}^nf(i)$，$n \leq 2e7$。 分析 显然，可发现 $f = \mu ^2 * \mu ^2$. 即 $\displaystyle f(n) = \ 阅读全文
摘要：
题意 设 $f(n)$ 为 $n=ab$ 的方案数，其中 $a,b$ 为无平方因子数。 例如，$f(6)=4$，因为 $6 = 1 \times 6 = 2 \times 3 = 3 \times 2 = 6 \times 1$， $f(12)=2$，因为 $12 = 2 \times 6 = 6 阅读全文