摘要：
一次同余方程 前面已经提到，剩余类可以看作一个特殊的“数”，剩余类环可以看作定义了剩余类加法和乘法的“数集”.类似于实数集情形，我们也可以在剩余类环中解方程或方程组。 例如，在模6的剩余类环中解方程[5][x]=3，这里[x]是模6的剩余类环中的未知剩余类，注意到 $$[5][x] = [3]\Le 阅读全文
摘要：
费马小定理 设m为素数，a为任意整数，且$(a, m)=1$，则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明： 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$，下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j]，假如不封闭，因为集合是除[0]外 阅读全文
摘要：
错排 例如：n个人写n封不同的信，打乱后每人随机从中那一封，则每个人均拿别人的信的种类数为？ 证明 因此递推关系： $$D_n = (n-1)(D_{n-1}+D_{n-2}), \ D_1 = 0,D_2 = 1 \tag{1}$$ （证明的比较丑，意思一下啦_(:з」∠)_ 当然这只是它的递推式 阅读全文
摘要：
例1.求$13^2004$除以17的余数. 分析：遇到有关带指数的被除数的问题，我们首先考虑运用同余、互素以及费马小定理或欧拉定理，降次使被除数变小，进而求出余数。 容易直到17为素数，且(13, 17)=1，由费马小定理可知 $$13^{17-1} = 13^{16} \equiv 1 (mod 阅读全文