树形dp——Tree2cycle

一、问题描述（题目链接）

给你一棵树，删除或添加一条边的费用都是1，问使它变成一个环的最小费用。

二、解题思路

回溯法，然后回溯的时候的当前节点度数>2(如果是成环的话肯定就是2或者小于2)就把它和父节点之间的边砍掉。每砍掉一次，以后是要连上的，只需乘2就行。由于是回溯回来的，父节点在子节点阶段就考虑了一次，相当于与该子节点与父节点没有边了，所以父节点的度数减1。

三、代码实现

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 10;
vector<int>G[maxn];
int degree[maxn],ans,n;

void init()
{
    ans = 0;
    memset(degree, 0, sizeof(degree));
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        G[i].clear();
}

void dfs(int son, int fa)
{
    int k = G[son].size();
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        int newson = G[son][i];
        if (newson == fa)    continue;
        dfs(newson, son);
        if (degree[newson] > 2)
        {
            degree[son]--;                //父节点要减一
            ans += (degree[newson] - 2) * 2;
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        int a, b;
        init();
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            degree[a]++;
            degree[b]++;
            G[a].push_back(b);
            G[b].push_back(a);
        }
        int root = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)    //找到度数为一的节点作为根节点，开始搜索
        {
            if (degree[i] == 1)
            {
                root = i;
                break;
            }
        }
        dfs(root, 0);
        printf("%d\n", ans + 1);
    }
    return 0;
}