硬币问题（二）——贪心

一、问题描述

有1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬币各C₁、C₅、C₁₀、C₅₀、C₁₀₀、C₅₀₀枚。现要用这些硬币来支付A元，最少需要多少枚硬币？假设本题最少存在一种支付方案。（0 ≤ C₁、C₅、C₁₀、C₅₀、C₁₀₀、C₅₀₀ ≤ 10⁹，0 ≤ A ≤ 10⁹ ）

二、问题分析

之前有一道类似的硬币问题，n种硬币支付S元，但每种硬币无限，求硬币数最多和最小是多少，可转化为DAG上的最长和最短路。但这道题每种硬币数量有限不好建图，且数据规模很大，必须用一种高效的算法。

如果我们每次选面值尽可能大的，就能保证硬币数越小，（可用反证法证明正确性）。

三、代码实现

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int V[6] = { 1,5,10,50,100,500 };
int A,C[6];

void slove()
{
    int ans = 0;
    for (int i = 5; i >= 0; i--)
    {
        int t = min(A / V[i], C[i]);
        A -= t * V[i];
        ans += t;
    }

    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    for (int i = 0; i < 6; i++)
        scanf("%d", &C[i]);
    scanf("%d", &A);

    slove();

    return 0;
}

四、总结

这是最简单的贪心题吧！也提醒我们当数据规模很大时，要考虑到贪心算法，因为它非常高效。