出现次数超过一半的数

题意：给定n个整数，有n/2个数相同，另外的n/2个数互异，求出现超过一半的那个数。

分析：

用hashtable的方法可以O(n)，但也需要O(n)的额外空间；

采用经典的“多数元素”中的算法，可以O(n)，且空间为O(1)。有没有更好的方法呢？

可以采用概率方法，每次取两个数出来比较，直到发现两个相同的数。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>

int main()
{
    int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6};
    int n = 8;
    int i = rand() % n;
    int j = rand() % n;
    while(a[i] != a[j])
    {
        i = rand() % n;
        j = rand() % n;
    }
    printf("%d\n", a[i]);
}

复杂度：

任意两个数不同的概率 $p = \frac{C_n^2 - C_{n/2}^2}{C_n^2} = 1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{n-2}{n-1}$

p约等于3/4，p^10= 0.056，也就是说10次还没出结果的概率为0.056，已经比较小了。

有趣的是，n越大，该概率越小。

而尝试次数的期望值X：1*(1-p) + 2*p(1-p) + 3*p^2*(1-p) + 4*p^3*(1-p) + ... = 1/(1-p)，啊这，好像能直接看出结果，X*(1-p)=1，X=1/(1-p)，所以n越大，尝试次数越小。。