一个连乘等式

求 $\displaystyle \prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j$

解：

$$\begin{aligned}
\prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j &= \prod_{i=1}^n i^n*n!\\
&=(n!)^n * (n!)^n\\
&=(n!)^{2n}
\end{aligned}$$

然而，也可以直接得出这个结果，

$\displaystyle \prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j$ 表示 $1 \sim n$ 中每个数都出现了 $2n$ 次，所以乘起来就是 $(n!)^{2n}$.