用0、1、2、3型文法定义语言

方法一：逐步求精法

注意：这种方法需要满足独立性！

即将目标式分成几个，先生成每个部分，再拼接起来

例题一：

试采用3型文法定义语言 $L = \{a^ib^jc^k \ |i,j,k \geq 1\}$.

从左至右：

　　$S \rightarrow aS|aA$

　　$A \rightarrow bA|bB$

　　$B \rightarrow cB|c$

相当于 $A$ 表示 $b$ 开头的只含 $b, c$ 组成的字符串，$B$ 表示只含 $c$ 的字符串。

若只要求2型文法，

从上至下：

由于 $i,j,k$ 之间没有联系

　　$S \rightarrow ABC$

　　$A  \rightarrow aA|a$

　　$B \rightarrow bB|b$

　　$C \rightarrow cC|c$

 

试题二

试采用2型文法定义语言  $L_2 = \{a^ib^ic^j \ |i,j \geq 1\}$

　　$S \rightarrow AC$

　　$A \rightarrow aAb|ab$ 

　　$C \rightarrow cC|c$

 

 

方法二：拼凑法

首先必须理解这个言语所代表的字符串，

其次还有一些基本的原则的，

比如 $S$ 推导式的右边肯定含有 $S$，不然没法表示出无穷个。

其次，可将第一个字符串代入 $S$，思考应如何推导使其能成为第二个 $S$。

最后，1型文法可考虑交换。

举个例子

试采用1型文法定义语言 $L = \{a^ib^ic^i \ |i \geq 1 \}$

首先，$S \rightarrow aSb$，但是$S$ 又不能单独出现（自己想下为什么？），所以写成 $S \rightarrow aBSc$

$S$ 的第一项为 $abc$，将其代入得

$S \rightarrow aBabc$，可以发现，如果 $B \rightarrow b$，只需将 $S$ 产生得 $a$ 交换到前面去即可。

而1型文法是有交换能力的，即 $Ba \rightarrow Ba$。

合起来就是

　　$S \rightarrow aBSc|abc$

　　$Ba \rightarrow aB$

　　$Bb \rightarrow bb$

 

 总结：交换nb