hdu1171&&P2000——母函数
hdu1171
题意:有 $n$ 种设施,每种有价值 $v_i$ 和数量 $m_i$,求一种方案使得分成价值尽可能相近的两组。($n \leq 50, v_i \leq 50, m_i \leq 100$)
分析:
可以用背包做,这里讲母函数的做法。
直接用样例说明一下:
3
10 1
20 2
30 1
其母函数为
$$(1+x^{10})(1+x^{20}+x^{40})(1+x^{30})$$
多项式展开后,倒着枚举 $i$ 从 $sum/2$ 到0,如果 $x^i$ 前的系数不为0说明能够组成 $i$,则答案为 $sum-i, i$.
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 50+5; int c1[250000+10], c2[250000+10]; //c1存放前面项计算出来的结果,c2存放中间结果 int n; int value[maxn], amount[maxn]; int main() { while(scanf("%d", &n) == 1 && n >= 0) //负数结束,不一定是-1。。。 { int sum = 0; for(int i = 1;i <= n;i++) { scanf("%d%d", &value[i], &amount[i]); sum += value[i]*amount[i]; } for(int i=0; i<=sum/2; ++i) c1[i] = c2[i] = 0; for(int i = 0;i <= value[1]*amount[1]; i+= value[1]) c1[i] = 1; for(int i=2; i<=n; ++i) // n个大括号 { for(int j=0; j<=sum/2; ++j) // 枚举c1中的项 for(int k=0; k<=value[i]*amount[i] && j+k<=sum/2; k+=value[i]) // 枚举第i个大括号中的项 { c2[j+k] += c1[j]; } for(int j=0; j<=sum/2; ++j) //转移到c1 { c1[j] = c2[j]; c2[j] = 0; } } for(int i = sum/2;i >= 0;i--) if(c1[i] != 0) { printf("%d %d\n", sum-i, i); break; } } return 0; }
p2000拯救世界
题目:给出10个限制,求组成n的方案数
分析:每个限制都可以写成一个母函数,由于每个限制是独立的,直接乘起来,结果为 $\displaystyle \frac{1}{(1-x)^5}$
有结论:$\displaystyle \frac{1}{(1-x)^k} = \sum_{i=0}^{\infty}C_{k+i-1}^i\cdot x^i$(用广义二项式定理证)
所以有 $\frac{1}{(1-x)^5}$ 的 $n$ 项的系数为 $C_n^4$.
//因为这题卡常,所以python过不了,然后用pypy就过了
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
n=int(input()) print((n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)//24)
参考链接:
1. http://www.acmsearch.com/article/show/5079
2. http://www.wutianqi.com/blog/594.html
3. https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2000
个性签名:时间会解决一切