B君的历史——复数乘法&&爆搜

题意

设 $r = \frac{-1+\sqrt7 i}{2}$，对任意整数 $x, y$ 都可以找到一个有限的整数集合 $S$，使得

$$x + y\sqrt7 i = \sum_{k \in S }r^k$$

换句话说，就是将 $x + y \sqrt7 i$ 转换成 $r$ 进制，集合中不能包含相同的元素，可以证明 $S$ 是唯一的。

输入 $x$ 和 $y$，从小到大输出 $S$ 中的元素。

分析

模拟一下复数乘法，很容易求出 $r$ 的各个次方。（预处理前24项，为什么呢？太大了无法在1s内搜完）

然后，爆搜找到合适的组合构成 $x$ 和 $y$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

double a[30], b[30];
double x, y;

bool res[30];
bool dfs(int t, double ta, double tb)
{
    if(ta == x && tb == y)  return true;
    if(t > 23)  return false;

    if(dfs(t+1, ta, tb))  return true;
    res[t] = true;
    if(dfs(t+1, ta+a[t], tb+b[t]))  return true;
    res[t] = false;

    return false;
}

int  main()
{
    scanf("%lf%lf", &x, &y);
    a[0] = 1, b[0] = 0;
    a[1] = -0.5, b[1] = 0.5;
    for(int i = 2;i <= 23;i++)
    {
        a[i] = (-0.5)*a[i-1] - 3.5*b[i-1];
        b[i] = 0.5*a[i-1] - 0.5*b[i-1];
    }

    dfs(0, 0, 0);

    for(int i = 0;i <= 23;i++)
        if(res[i]) printf("%d ", i);
    printf("\n");
}

//题目中 $|x|, |y| \leq 10^{18}$，这只能得到部分分

 

 

参考链接：https://blog.csdn.net/Blue_CuSO4/article/details/78898370