关于相互递归调用

在编译原理的语法分析中，很多文法都是递归形式给出的。

假设有如下文法：

G[F]:

F→fG

G→gF

判断字符串 a 是否满足的程序如下：

int F(int pos)
{
    if(a[pos] == 'f') return G(pos+1);
    return -1;
}

int G(int pos)
{
    if(a[pos] == 'g')  return F(pos+1);
    return -1;
}

int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
    while(cin>>a){
        printf("%d\n", F(0));
    }
    return 0;
}

易知，这个程序输出总为 -1，因为不存在有限长的 F，F = fgF.

反过来，要想结果输出的不是 -1，F的结果是G(pos+1)，G的结果又是F，不可能从这个圈推出。

如果我们给 F/G 增加一个可行出口，就能找到满足条件的有限长的字符串。

例如文法改成：

G[F]:

F→fG | a

G→gF

int F(int pos)
{
    if(a[pos] == 'a')  return pos+1;
    if(a[pos] == 'f') return G(pos+1);
    return -1;
}

int G(int pos)
{
    if(a[pos] == 'g')  return F(pos+1);
    return -1;
}

此时，像 fgfga 这样的就满足条件了。

可见，相互递归调用有可行输出的条件是，一个函数的可行输出不是唯一的。