BZOJ2301——莫比乌斯&&整除分块

题目

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

分析

莫比乌斯经典入门题。

（我也刚学，就写一下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 50000 + 10;
int mu[maxn], prime[maxn], tot;  //莫比乌斯表、素数表，素数个数
bool vis[maxn];
int premu[maxn];        //莫比乌斯的前缀和

void getMu(int n)
{
    mu[1]=1;
    for(int i = 2;i <= n;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[++tot] = i, mu[i] = -1;
        for(int j = 1;j <= tot && (ll)i * prime[j] <= n;j++)
        {
            vis[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0)
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            mu[i * prime[j]] = -mu[i];
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)  premu[i] = premu[i-1] + mu[i];
}

//1≤i≤n, 1≤j≤m, \sigma[gcd(i,j)=1]
int solve(int n, int m)
{
    int res=0;
    for(int i=1,j;i <= min(n,m);i = j+1)
    {
        j = min(n/(n/i), m/(m/i));
        res += (premu[j]-premu[i-1]) * (n/i) * (m/i);
    }
    return res;
}

int a, b, c, d, k;

int  main()
{
    getMu(maxn);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);
        printf("%d\n", solve(b/k, d/k) - solve((a-1)/k, d/k) - solve(b/k, (c-1)/k) + solve((a-1)/k, (c-1)/k));
    }
    return 0;
}