ZOJ4019——贪心&&DP

题目

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大意：有一个容量为$c$的背包，有$n$个$s_1$类物体，价值都为$k_1$，体积分别为$s_{1,1}, s_{1,2}, \cdots, s_{1,n}$，有$m$个$s_2$类物体，价值都为$k_2$体积分别为$s_{2,1}, s_{2,2}, \cdots, s_{2,m}$，求背包能装下的最大价值。（价值的计算方法：$k_i * (c - s_i)$）

分析

背包问题，但又要 先做贪心的处理，为什么可以贪心呢？因为有这样一个事实，对于同一类物品，肯定是优先放体积小的，因为体积小r就大，因此先对两类物品按照体积分别排序。

所以最终选的物品的结果肯定是第一类物品的前i项，第二类物品的前j项 $（i,j >= 0）$

所以我们可以很轻松地定义DP中的“状态”了。定义$dp[i][j]$为取了第一类物品的前$i$项，第二类物品的前$j$项 所获得的价值。

状态转移方程 ：

$dp[i][j] = max \{  dp[i-1][j] + (C - Sum1[i] -  Sum2[j]  )*k1, \ \  dp[i][j-1] + (C - Sum2[j]  -  Sum1[i] )*k1 \}$

其中$Sum1 $是第一类物品体积前缀和，$Sum2$ 是第二类物品体积前缀和。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn = 2000 + 10;
 6 const int maxm = 2000 + 10;
 7 int k1, k2, cap, n, m;
 8 int s1[maxn], s2[maxm];
 9 ll  sum1[maxn], sum2[maxm], dp[maxn][maxm];
10 
11 int main()
12 {
13     int T;
14     scanf("%d", &T);
15     while(T--)
16     {
17         scanf("%d%d%d", &k1, &k2, &cap);
18         scanf("%d%d", &n, &m);
19         for(int i = 1;i <= n;i++)  scanf("%d", &s1[i]);
20         for(int i = 1;i <= m;i++)  scanf("%d", &s2[i]);
21         sort(s1+1, s1+n+1);
22         sort(s2+1, s2+m+1);
23         for(int i = 1;i <= n;i++)  sum1[i] = sum1[i-1] + s1[i];  //可以看作只从一者取，也可看做初始化边界
24         for(int i = 1;i <= m;i++)  sum2[i] = sum2[i-1] + s2[i];  //
25 
26         ll ans = -1;
27         for(int i=1; i <= n;i++)
28         {
29             if(cap < sum1[i])  break;
30             dp[i][0] = dp[i-1][0] + (cap - sum1[i]) * k1;
31             ans = max(ans, dp[i][0]);
32         }
33         for(int i=1; i <= m;i++)
34         {
35             if(cap < sum2[i])  break;
36             dp[0][i] = dp[0][i-1] + (cap - sum2[i]) * k2;
37             ans = max(ans, dp[0][i]);
38         }
39 
40         for(int i = 1;i <= n;i++)
41             for(int j = 1;j <= m;j++)
42             {
43                 if(cap < sum1[i]+sum2[j])  break;
44                 dp[i][j] = max(dp[i-1][j] + k1 * (cap - sum1[i] - sum2[j]), dp[i][j-1] + k2 * (cap - sum1[i] - sum2[j]));
45                 ans = max(ans, dp[i][j]);
46             }
47         printf("%lld\n", ans);
48     }
49     return 0;
50 }

 

 

参考链接：

 1. 分析 https://www.cnblogs.com/czsharecode/p/9606768.html

 2. 代码 https://blog.csdn.net/qq_41156122/article/details/79855315

 

posted @ 2019-07-13 18:21  Rogn  阅读(275)  评论(0)  编辑  收藏  举报