随笔分类 - 课程——算法设计技巧与分析
摘要：问题 求 $\displaystyle {\sqrt 2}^{{\sqrt 2}^{{\sqrt 2}^{\sqrt 2...}}}$. 分析 设 $\displaystyle {\sqrt 2}^{{\sqrt 2}^{{\sqrt 2}^{\sqrt 2...}}} = X$， 则 $X = {
阅读全文
摘要：先介绍一下几个定理 定理1： 设 $b$ 和 $d$ 是非负常数， $n$ 是2的幂，那么下面递推式 $$f(n) = \begin{cases}d & n=1 \\ 2f(n/2)+bnlog\ n & n \geq 2 \end{cases}$$ 的解是 $f(n) = \Theta(n {{\
阅读全文
摘要：即高中经常用的换元法。 直接看两个例子吧！ 例子一 考虑递推式 $$f(n) = \begin{cases}1 & n=2 \\ 1 & n = 4 \\ f(n/2)+f(n/4) & n>4 \end{cases}$$ 解： 这里假设 $n$ 是2的幂，令 $t = log \ n, \ g(k
阅读全文
摘要：令 $f(x)$ 是一个单调递减或单调递增的连续函数，现在来估计和式 $\sum_{j=1}^nf(j)$ 的值。 可以通过积分来近似求和，得出上下界如下： 如果 $f(x)$ 单调递减，那么有 $$\int_m^{n+1}f(x)dx \leq \sum_{j=m}^n f(j) \leq \in
阅读全文
摘要：对数 对数中一个有用的底数是 $e$，其定义为 $e = \lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + ... = 2.718281828$ 通常把 $log_ex$ 写成 $lnx$，成为 $x$
阅读全文
摘要：定义 $O$ 符号 定义：令 $f(n)$ 和 $g(n)$ 是从自然数集到非负实数集的两个函数，如果存在一个自然数 $n_0$ 和一个常数 $c>0$，使得 $$\forall n \geq n_0,\ f(n) \leq cg(n)$$ 称 $f(n)$ 为 $O(g(n))$. 用极限的判断方
阅读全文
摘要：求 $\displaystyle \prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j$ 解： $$\begin{aligned}\prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j &= \prod_{i=1}^n i^n*n!\\&=(n!)^n * (n!)^n\\&=(n!)
阅读全文