随笔分类 - 课程——算法设计技巧与分析

摘要：问题求

{\sqrt{2}}^{{\sqrt{2}}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2} . . .}}}

$\displaystyle {\sqrt 2}^{{\sqrt 2}^{{\sqrt 2}^{\sqrt 2...}}}$ . 分析设

{\sqrt{2}}^{{\sqrt{2}}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2} . . .}}} = X

$\displaystyle {\sqrt 2}^{{\sqrt 2}^{{\sqrt 2}^{\sqrt 2...}}} = X$ ，则 $X = { 阅读全文

posted @ 2019-10-11 11:51 Rogn 阅读(2206) 评论(0) 推荐(0) 编辑

代入法求递推式

摘要：先介绍一下几个定理定理1：设

b

$b$ 和

d

$d$ 是非负常数，

n

$n$ 是2的幂，那么下面递推式

f (n) = {\begin{cases} d & n = 1 \\ 2 f (n / 2) + b n l o g n & n \geq 2 \end{cases}

$f(n) = \begin{cases}d & n=1 \\ 2f(n/2)+bnlog\ n & n \geq 2 \end{cases}$ 的解是 $f(n) = \Theta(n {{\ 阅读全文

posted @ 2019-10-09 19:40 Rogn 阅读(576) 评论(0) 推荐(0) 编辑

更换变元法求递推式

摘要：即高中经常用的换元法。直接看两个例子吧！例子一考虑递推式

f (n) = {\begin{cases} 1 & n = 2 \\ 1 & n = 4 \\ f (n / 2) + f (n / 4) & n > 4 \end{cases}

$f(n) = \begin{cases}1 & n=2 \\ 1 & n = 4 \\ f(n/2)+f(n/4) & n>4 \end{cases}$ 解：这里假设

n

$n$ 是2的幂，令 $t = log \ n, \ g(k 阅读全文

posted @ 2019-10-07 21:40 Rogn 阅读(594) 评论(0) 推荐(0) 编辑

求和的积分近似

摘要：令

f (x)

$f(x)$ 是一个单调递减或单调递增的连续函数，现在来估计和式

\sum_{j = 1}^{n} f (j)

$\sum_{j=1}^nf(j)$ 的值。可以通过积分来近似求和，得出上下界如下：如果

f (x)

$f(x)$ 单调递减，那么有 $$\int_m^{n+1}f(x)dx \leq \sum_{j=m}^n f(j) \leq \in 阅读全文

posted @ 2019-10-07 21:12 Rogn 阅读(2474) 评论(0) 推荐(0) 编辑

对数、底函数和顶函数、阶乘和二项式系数

摘要：对数对数中一个有用的底数是

e

$e$ ，其定义为

e = lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n} = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + . . . = 2.718281828

$e = \lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + ... = 2.718281828$ 通常把

l o g_{e} x

$log_ex$ 写成

l n x

$lnx$ ，成为

x

$x$ 阅读全文

posted @ 2019-10-07 19:57 Rogn 阅读(2259) 评论(0) 推荐(0) 编辑

上界、下界和确界

摘要：定义

O

$O$ 符号定义：令

f (n)

$f(n)$ 和

g (n)

$g(n)$ 是从自然数集到非负实数集的两个函数，如果存在一个自然数

n_{0}

$n_0$ 和一个常数

c > 0

$c>0$ ，使得

\forall n \geq n_{0}, f (n) \leq c g (n)

$\forall n \geq n_0,\ f(n) \leq cg(n)$ 称

f (n)

$f(n)$ 为

O (g (n))

$O(g(n))$ . 用极限的判断方阅读全文

posted @ 2019-10-07 18:50 Rogn 阅读(3155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个连乘等式

摘要：求

\prod_{i = 1}^{n} \prod_{i = 1}^{n} i * j

$\displaystyle \prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j$ 解： $$\begin{aligned}\prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j &= \prod_{i=1}^n i^n*n!\\&=(n!)^n * (n!)^n\\&=(n!) 阅读全文

posted @ 2019-10-06 20:49 Rogn 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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