随笔分类 - 数论——佩尔方程

佩尔方程

摘要：什么是佩尔方程

x^{2} - D y^{2} = 1, D \in N^{+}

$x^2-Dy^2 = 1,\ D \in \mathbb{N}^+$ 佩尔方程的解如果

D

$D$ 是完全平方数，则方程只有平凡解：

(\pm 1, 0)

$(\pm 1, 0)$ . 如果

D

$D$ 不是平方数，设

(x_{1}, y_{1})

$(x_1, y_1)$ 和

(x_{2}, y_{2})

$(x_2, y_2)$ 是上述方程的两个解，那么 $(x 阅读全文

posted @ 2019-10-11 10:16 Rogn 阅读(1235) 评论(0) 推荐(0) 编辑

连分数法解佩尔方程特解

摘要：转载自https://blog.csdn.net/wh2124335/article/details/8871535?locationNum=14&fps=1 一、佩尔方程的形式：

x^{2} - D y^{2} = 1, D 为 正 整 数

$x^2-Dy^2=1,\ D为正整数$ 二、关于佩尔方程的特解特解是指佩尔方程的最小整数解，容易发现当x最小的阅读全文

posted @ 2019-10-11 09:30 Rogn 阅读(3118) 评论(1) 推荐(0) 编辑

hdu6222——佩尔方程&&大数__int128

摘要：题意给定一个整数

N

$N$ (

1 \leq N \leq 10^{30}

$1 \leq N \leq 10^{30}$ )，求最小的整数

t

$t$ ，要求

t \geq N

$t \geq N$ ，使得边长为

t - 1, t, t + 1

$t-1, t, t+1$ 的三角形面积为整数。分析根据海伦公式：

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ，$p = \frac{a+b+ 阅读全文

posted @ 2019-10-10 22:46 Rogn 阅读(560) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu2281&&POJ1320——Pell方程

摘要：hdu2281 输入一个

N

$N$ ，求最大的

n

$n$ （

n \leq N

$n \leq N$ ）和

x

$x$ ，使得

x^{2} = \frac{1^{2} + 2^{2} + . . . + n^{2}}{n}

$x^2 = \frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}$ . 分析：将右边式子的分子求和化简，有：

x^{2} = \frac{(n + 1) (2 n + 1)}{6}

$x^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$ . 变换成：$(4n+3)^2-48x^2 阅读全文

posted @ 2019-10-10 19:25 Rogn 阅读(248) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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