随笔分类 - 数论——高斯消元法
摘要：题目 P4783 求一个 $N \times N$ 的矩阵的逆矩阵。答案对 $10^9+7$ 取模。若不可逆，输出 "No Solution"。 分析 由线性代数的知识，求矩阵A的逆矩阵时， 只需在A的右边补充一个单位矩阵，进行初等行变换，当A变成单位矩阵时，右边的就是A的逆矩阵。 简单的证明：$A
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摘要：题意 一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这M条边进行编号，
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摘要：题目 有一个 $N \times M$ 大小的格子，从(0, 0)出发，每一步朝着上下左右4个格子中可以移动的格子等概率移动。另外有些格子有石头，因此无法移至这些格子。求第一次到达 $(N-1, M-1)$ 格子的期望步数。（$2 \leq N,M\leq 10$） 分析 设 $E(x, y)$ 表
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摘要：题意 给出 $n$ 个整数，从中选出1个或多个，使得选出的整数乘积是完全平方数。一共有多少种选法？（$1 \leq n \leq 100$，$1 \leq a_i \leq 10^{15}$ 且不含大于500的素因子） 分析 “不含大于500的素因子”提示我们考虑每个数的素因数分解，用01向量表示一
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摘要：题意 给出一个程序控制流图，从每个结点出发到每个后继接结点的概率均相等。当执行完一个没有后继的结点后，整个程序终止。程序总是从编号为1的结点开始。你的任务是对于若干个查询结点，求出每个结点的期望执行次数。结点个数 $n < 10$. 分析 如果是有向无环图，可以直接解出递推关系，再采用记忆化搜索求解
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摘要：高斯消元法，消成行阶梯型矩阵。 下面两种消元法的时间复杂度都是 $O(n^3)$. 高斯-约当消元法，消成对角矩阵，从而省略掉回代过程。 Code From: 《算法竞赛入门经典训练指南》——刘汝佳、陈锋编著
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