随笔分类 - 数论——整除分块

摘要：题意求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} (n m o d i) * (m m o d j)

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (n \ mod \ i)*(m \ mod \ j)$ （

i \neq j

$i \neq j$ ），

n, m \leq 10^{9}

$n,m \leq 10^9$ 答案对

19940417

$19940417$ 取模。分析：由于取模可化成取整的形式，$k \ mod \ i = k - \left \ 阅读全文

posted @ 2019-08-13 21:05 Rogn 阅读(261) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：题意求

\sum_{i = 1}^{n} k m o d i

$\sum _{i=1}^n k \ mod \ i$ （

1 \leq n, k \leq 10^{9}

$1\leq n,k\leq 10^9$ ）. 分析数据范围这么大

O (n)

$O(n)$ 的复杂度也挺不住啊根据取模的意义，$k \ mod \ i = k - \left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloo 阅读全文

posted @ 2019-08-13 19:43 Rogn 阅读(245) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论分块与整除相

摘要：引理一

\forall a, b, c \in Z, ⌊ \frac{a}{b c} ⌋ = ⌊ \frac{⌊ \frac{a}{b} ⌋}{c} ⌋

$\forall a,b,c\in\mathbb{Z},\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor}{c}\right\rfloor$ 略证： \ 阅读全文

posted @ 2019-07-12 08:43 Rogn 阅读(393) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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