随笔分类 - 构造题
摘要：题意 构造 $n$ 个点使其凸度（顶点数最多的凸多边形的顶点数）恰好为 $m$，且任意三点不能共线。 （题意有点绕，建议看英文原文 分析 首先，题目并不是求凸包上的顶点数，而是求能形成的凸多边形的最大顶点数。 直接构造符合条件的结果。 易知，凸函数上的点都能构成凸多边形。 将 $m$ 个点置于 $y
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摘要：题意 在 $u64$ 自然溢出下，请输出一串字符串和 $L$，使得对任意 $Base$ 都能找到两个长度为 $L$ 的字串的 $Hash$ 值相同。 分析 $u64$ 自然溢出等价于两个哈希值模 $2^{64}$ 相等。 如果 $Base$ 为偶数，只需构造两串长度至少为65的串且只有最高位不同，
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摘要：题意 假设现在你在准备考试，明天的考试有 $n$ 道题目，对于分值为 $i$ 的题目至少复习 $i+1$ 小时才能做对，已知总分为$m$，求确保完成 $k$ 道题的最少时间。 分析 手动尝试一下，发现答案都是 $aabbbb$ 这样的形式。例如， $5 \ 18 \ 3 \Rightarrow 6
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摘要：题意 B - Balanced Neighbors 给定一个整数 $N$（$3\leq N \leq 100$），构造一个顶点编号为 $1...N$ 的无向图，需满足如下两个条件： 简单图且连通 存在一个整数 $S$，使得对于每个顶点，与其相连的顶点的编号和都为 $S$ 可以证明至少有一个满足上述条
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摘要：题目 Task1：试判断能否构造并构造一个长度 $n$ 的 $1...n$ 的排列，满足其 $n$ 个前缀和在模 $n$ 的意义下互不相同 Task2：试判断能否构造并构造一个长度 $n$ 的 $1...n$ 的排列，满足其 $n$ 个前缀积在模 $n$ 的意义下互不相同。 分析 既然考虑原数列很难
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摘要：题目 构造一组 $x, y, z$，使得对于给定的 $n$，满足 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{n}$. 分析： 样例二已经暴露了此题的本质。 显然 $n, (n+1), n(n+1)$ 为一组合法解。特殊地，当 $n=1$
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摘要：题目 给出一个 $n$，判断是否存在 $n$ 个顶点的自补图，如果存在，输出边和映射。 分析 一个无向图若同构于它的补图，则称该图为自补图。 定理：一个自补图一定存在 $4k$ 或 $4k+1$ 个顶点. 证： 原图的边数+补图的边数=完全图的边数=n(n-1)/2 由于原图与补图同构，所以边数相等
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