随笔分类 -  数论——矩阵快速幂

CF1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence——矩阵快速幂&&bsgs
摘要：题意 设 $$f_i = \left\{\begin{matrix}1 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i < k\\ \prod_{j=1}^k f_{i-j}^{b_j} \ mod \ p, \ \ \ \ \ i > k 阅读全文
posted @ 2019-09-12 12:06 Rogn 阅读(253) 评论(0) 推荐(0) 编辑
bzoj 4128: Matrix ——BSGS&&矩阵快速幂&&哈希
摘要：题目 给定矩阵A, B和模数p，求最小的正整数x满足 A^x = B(mod p). 分析 与整数的离散对数类似，只不过普通乘法换乘了矩阵乘法。 由于矩阵的求逆麻烦，使用 Akm−t=B(mod p) 形式的BSGS。 然后就是判断矩阵是否相等， 一种方法是对矩阵进行Hash， 这 阅读全文
posted @ 2019-09-09 11:42 Rogn 阅读(349) 评论(0) 推荐(0) 编辑
LA 3704细胞自动机——循环矩阵&&矩阵快速幂
摘要：题目 一个细胞自动机包含 n 个格子，每个格子的取值为 0∼m−1。给定距离 d，则每次操作是将每个格子的值变为到它的距离不超过 d 的所有格子的在操作之前的值的和除以 m 的余数。给出 n,m,d,k 和自动机各个格子的初始值。你的任务是计算 k 次操作 阅读全文
posted @ 2019-09-06 12:09 Rogn 阅读(370) 评论(0) 推荐(0) 编辑
用1 x 2的多米诺骨牌填满M x N矩形的方案数（完美覆盖）
摘要：题意 用 1×2 的多米诺骨牌填满 M×N 的矩形有多少种方案，M≤5,N<231，输出答案模 p. 分析 当 M=3时，假设前 n−2列已经填满，n−1 列不全，现要向左推进一列。 每列只有8种情况，如果一种情况能转移到另 阅读全文
posted @ 2019-09-05 16:27 Rogn 阅读(2252) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图中长度为k的路径的计数
摘要：题意 给出一个有向图，其中每条边的边长都为1。求这个图中长度恰为 k 的路劲的总数。(1≤n≤100,1≤k≤109) 分析 首先，k=1 时答案就等于边数。 当 k=2，$G_2[i][j] = \sum_{w=1}^nG_1[i][w] 阅读全文
posted @ 2019-09-05 11:41 Rogn 阅读(1262) 评论(0) 推荐(0) 编辑
VOJ 1049送给圣诞夜的礼物——矩阵快速幂模板
摘要：题意 顺次给出 m个置换，反复使用这 m 个置换对一个长为 n 初始序列进行操作，问 k 次置换后的序列。m<=10,k<231。 题目链接 分析 对序列的置换可表示成乘上一个矩阵，例如 $$\begin{bmatrix}0 & 0 & 0& 0 & 0 & 1 & 0\\ 阅读全文
posted @ 2019-09-05 10:45 Rogn 阅读(366) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Leonardo的笔记本LA 3641——置换的乘法
摘要：题意 给出26个大写字母的置换 B，问是否存在一个置换 A，使得 A2=B. 分析 首先，若A=BC，若B和C都能表示成两个相同循环的乘积，则A也能。 因为，不相交的循环的乘积满足交换律和结合律， 设 $B=(b_1\ b_2 \ b_3)^2, C=(c_1 \ c_2 \ c_3 阅读全文
posted @ 2019-09-03 22:52 Rogn 阅读(975) 评论(0) 推荐(0) 编辑
czy的后宫——矩阵快速幂优化DP
摘要：题意 有 n 个位置排成一行，可以放 m 种妹子。每个位置可以放也可以不放，规定某些妹子不能相邻，求方案数。 分析 没处交题，只能找别人题解的代码对拍，应该没错吧？？ 参考链接：https://blog.csdn.net/FSAHFGSADHSAKNDAS/article/details/52745 阅读全文
posted @ 2019-08-11 13:37 Rogn 阅读(387) 评论(0) 推荐(0) 编辑
矩阵快速幂模板
摘要：其实跟普通的快速幂类似，只是普通乘法换成了矩阵乘法，所以时间复杂度为 O(k3logn)（k为矩阵大小） 阅读全文
posted @ 2019-08-02 21:15 Rogn 阅读(257) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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