随笔分类 - 数论——矩阵快速幂
摘要：题意 设 $$f_i = \left\{\begin{matrix}1 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i < k\\ \prod_{j=1}^k f_{i-j}^{b_j} \ mod \ p, \ \ \ \ \ i > k
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摘要：题目 给定矩阵A, B和模数p，求最小的正整数x满足 A^x = B(mod p). 分析 与整数的离散对数类似，只不过普通乘法换乘了矩阵乘法。 由于矩阵的求逆麻烦，使用 $A^{km-t} = B(mod \ p)$ 形式的BSGS。 然后就是判断矩阵是否相等， 一种方法是对矩阵进行Hash， 这
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摘要：题目 一个细胞自动机包含 $n$ 个格子，每个格子的取值为 $0 \sim m-1$。给定距离 $d$，则每次操作是将每个格子的值变为到它的距离不超过 $d$ 的所有格子的在操作之前的值的和除以 $m$ 的余数。给出 $n, m, d, k$ 和自动机各个格子的初始值。你的任务是计算 $k$ 次操作
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摘要：题意 用 $1 \times 2$ 的多米诺骨牌填满 $M \times N$ 的矩形有多少种方案，$M \leq 5,N < 2^{31}$，输出答案模 $p$. 分析 当 $M=3$时，假设前 $n-2$列已经填满，$n-1$ 列不全，现要向左推进一列。 每列只有8种情况，如果一种情况能转移到另
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摘要：题意 给出一个有向图，其中每条边的边长都为1。求这个图中长度恰为 $k$ 的路劲的总数。($1 \leq n \leq 100, 1 \leq k\leq 10^9$) 分析 首先，$k=1$ 时答案就等于边数。 当 $k=2$，$G_2[i][j] = \sum_{w=1}^nG_1[i][w]
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摘要：题意 顺次给出 $m$个置换，反复使用这 $m$ 个置换对一个长为 $n$ 初始序列进行操作，问 $k$ 次置换后的序列。$m<=10, k<2^31$。 题目链接 分析 对序列的置换可表示成乘上一个矩阵，例如 $$\begin{bmatrix}0 & 0 & 0& 0 & 0 & 1 & 0\\
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摘要：题意 给出26个大写字母的置换 $B$，问是否存在一个置换 $A$，使得 $A^2=B$. 分析 首先，若A=BC，若B和C都能表示成两个相同循环的乘积，则A也能。 因为，不相交的循环的乘积满足交换律和结合律， 设 $B=(b_1\ b_2 \ b_3)^2, C=(c_1 \ c_2 \ c_3
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摘要：题意 有 n 个位置排成一行，可以放 m 种妹子。每个位置可以放也可以不放，规定某些妹子不能相邻，求方案数。 分析 没处交题，只能找别人题解的代码对拍，应该没错吧？？ 参考链接：https://blog.csdn.net/FSAHFGSADHSAKNDAS/article/details/52745
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摘要：其实跟普通的快速幂类似，只是普通乘法换成了矩阵乘法，所以时间复杂度为 $O(k^3logn)$（$k$为矩阵大小）
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