数论——概率&&期望 - 随笔分类 - Rogn

2019湖南省赛H题——概率转移&&逆矩阵

摘要：题意题目链接 Bobo有一个

n + m

$n+m$ 个节点的有向图，编号分别为

1 \sim n

$1 \sim n$ ，他还有一个

n

$n$ 行

n + m

$n+m$ 列的矩阵

P

$P$ 。如果在

t

$t$ 时刻他位于节点

u (1 \leq u \leq n)

$u(1 \leq u \leq n)$ ，那么在

(t + 1)

$(t+1)$ 时刻他在节点

v

$v$ 的概率为 $P_{u,v}/1 阅读全文

posted @ 2019-10-06 21:31 Rogn 阅读(414) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018南京区域赛K题 Kangaroo Puzzle——随机&&乱搞

摘要：题意在 n * m 的平面上有若干个袋鼠和墙（1为袋鼠，0为墙），每次可以把所有袋鼠整体往一个方向移动一步（不能走出边界和不能走到墙），为在不超过50000步的情况下能否把全部袋鼠聚集在同一个位置。（类似于2048游戏）分析看到网上的题解惊了，不知道这样做为什么能A，但是写起来真的简单。参阅读全文

posted @ 2019-09-29 19:41 Rogn 阅读(580) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[TJOI2015]概率论——期望&&母函数

摘要：题意求一个含有

n

$n$ 个结点的有序二叉树的叶子节点的期望个数。（

n \leq 10^{9}

$n \leq 10^9$ ）分析一堆推导..... 得

a n s = \frac{n (n + 1)}{2 (2 n - 1)}

$ans = \frac{n(n+1)}{2(2n-1)}$ BZOJ一直WA，还以为是double的精度问题。建议去洛谷交(链接)，BZOJ上(链接)似乎没有SPJ，只阅读全文

posted @ 2019-09-22 15:22 Rogn 阅读(388) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Uva11762 Race to 1——有向无环图&&记忆化搜索

摘要：题意给出一个整数

N

$N$ ，每次可以在不超过

N

$N$ 的素数中等概率随机选择一个

P

$P$ ，如果

P

$P$ 是

N

$N$ 的约数，则把

N

$N$ 变成

N / P

$N/P$ ，否则

N

$N$ 不变。问平均情况下需要多少次随机选择，才能把

N

$N$ 变成1呢？分析本题可以画出一个状态转移图，例如

n = 6

$n=6$ 时， $n 阅读全文

posted @ 2019-09-18 17:18 Rogn 阅读(208) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3232 [HNOI2013]游走——无向连通图&&高斯消元

摘要：题意一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。现在，请你对这M条边进行编号，阅读全文

posted @ 2019-09-18 16:03 Rogn 阅读(389) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Random Walk——高斯消元法

摘要：题目有一个

N \times M

$N \times M$ 大小的格子，从(0, 0)出发，每一步朝着上下左右4个格子中可以移动的格子等概率移动。另外有些格子有石头，因此无法移至这些格子。求第一次到达

(N - 1, M - 1)

$(N-1, M-1)$ 格子的期望步数。（

2 \leq N, M \leq 10

$2 \leq N,M\leq 10$ ）分析设

E (x, y)

$E(x, y)$ 表阅读全文

posted @ 2019-09-18 08:37 Rogn 阅读(577) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVa10828 Back to Kernighan-Ritchie——概率转移&&高斯消元法

摘要：题意给出一个程序控制流图，从每个结点出发到每个后继接结点的概率均相等。当执行完一个没有后继的结点后，整个程序终止。程序总是从编号为1的结点开始。你的任务是对于若干个查询结点，求出每个结点的期望执行次数。结点个数

n < 10

$n < 10$ . 分析如果是有向无环图，可以直接解出递推关系，再采用记忆化搜索求解阅读全文

posted @ 2019-09-16 17:07 Rogn 阅读(307) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019牛客多校第二场BEddy Walker 2——BM递推

摘要：题意从数字

0

$0$ 除法，每次向前走

i

$i$ 步，

i

$i$ 是

1 \sim K

$1 \sim K$ 中等概率随机的一个数，也就是说概率都是

\frac{1}{K}

$\frac{1}{K}$ 。求落在过数字

N

$N$ 额概率，

N = - 1

$N=-1$ 表示无穷远。分析设落在过

i

$i$ 的概率为

p_{i}

$p_i$ ，则 $p_i = \frac{1}{K}p 阅读全文

posted @ 2019-09-15 20:54 Rogn 阅读(277) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[0, 1] 区间内 n 次独立随机事件的一些问题

摘要：问题一证明：一根1米长的绳子，随机切成

N

$N$ 刀，变成（

N + 1

$N+1$ ）根绳子，则最短的一根绳子长度的期望为

\frac{1}{(N + 1)^{2}}

$\displaystyle \frac{1}{(N+1)^2}$ . 证：引理：当分成

n

$n$ 段时，第一段的长度至少为

x

$x$ 的概率为

(1 - x)^{n - 1}

$(1-x)^{n-1}$ . 很容易理解，因为第阅读全文

posted @ 2019-08-20 20:13 Rogn 阅读(1063) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019杭电多校第七场 HDU - 6656 Kejin Player——概率&&期望

摘要：题意总共有

n

$n$ 层楼，在第

i

$i$ 层花费

a_{i}

$a_i$ 的代价，有

p i

$pi$ 的概率到

i + 1

$i+1$ 层，否则到

x_{i}

$x_i$ (

x_{i} \leq 1

$x_i \leq 1$ ) 层。接下来有

q

$q$ 次询问，每次询问

l

$l$ 层到

j

$j$ 层的期望代价。分析这种期望具有可加性，因此，维护一个前缀和

s u m [i]

$sum[i]$ 阅读全文

posted @ 2019-08-15 20:42 Rogn 阅读(312) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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