随笔分类 - 数论——线性基

摘要：题意给你

n

$n$ 个集合，每个集合中包含一些整数。我们说一个集合表示一个整数当且仅当存在一个子集其异或和等于这个整数。现在你需要回答

m

$m$ 次询问 (

l, r, x

$l, r, x$ )，是否

l

$l$ 到

r

$r$ 的每个集合都能表示

x

$x$ . 分析先求出每个集合的线性基，然后用线段树维护线性基的交，详见代码阅读全文

posted @ 2019-08-01 09:20 Rogn 阅读(389) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：问题链接给定n个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。（

1 \leq n \leq 50, 0 \leq a_{i} \leq 2^{50}

$1 \leq n \leq 50, 0\leq a_i \leq 2^{50}$ ）分析异或和本来没有单调性，但是从高到低遍历线性基是单调的。考虑第

i

$i$ 位时，如果当前答案

x

$x$ 第

i

$i$ 位为0，阅读全文

posted @ 2019-07-30 14:51 Rogn 阅读(907) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基基础

摘要：介绍基是线性代数中的一个概念，而在现行OI中，通常利用基在异或空间的一些特殊性质来解决问题，而这类问题涉及的知识被称为【线性基】异或运算下的基：对于数

a_{0}, a_{1}, . . ., a_{n}

$a_0, a_1,..., a_n$ 将

a_{i}

$a_i$ 的二进制表示成

(b_{0}, b_{1}, . . . b_{n})_{2}

$(b_0,b_1,...b_n)_2$ 可看作一个向量，异或运算下的阅读全文

posted @ 2019-07-29 00:27 Rogn 阅读(643) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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