数论——线性筛&&分段打表 - 随笔分类 - Rogn

摘要：题意求

\sum_{i = a}^{b} \sum_{j = 1}^{i} \frac{l c m (i, j)}{i}

$\sum_{i=a}^b \sum_{j=1}^i \frac{lcm(i,j)}{i}$ . 分析只需要求出前缀和， $$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^i \frac{lcm(i,j)}{i} &= \sum_{i=1}^n \sum_{ 阅读全文

posted @ 2019-10-18 23:32 Rogn 阅读(236) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD 1237 最大公约数之和 V3（杜教筛）

摘要：题意求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} g c d (i, j)

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n gcd(i,j)$ . 分析 $$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n gcd(i,j) &= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n d[gcd(i, j)=d] \\&= \su 阅读全文

posted @ 2019-10-18 22:54 Rogn 阅读(281) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杜教筛

摘要：转载自https://oi-wiki.org/math/du/ 在莫比乌斯反演的题目中，往往要求出一些数论函数的前缀和，利用杜教筛可以快速求出这些前缀和。杜教筛求

S (n) = \sum_{i = 1}^{n} f (i)

$\displaystyle S(n)=\sum_{i=1}^n f(i)$ 我们要想办法构造一个

S (n)

$S(n)$ 关于 $S(\ 阅读全文

posted @ 2019-10-17 12:40 Rogn 阅读(250) 评论(0) 推荐(0) 编辑

积性函数与Dirichlet卷积

摘要：转载自https://oi-wiki.org/math/mobius/ 积性函数定义若

g c d (x, y) = 1

$gcd(x,y)=1$ 且

f (x y) = f (x) f (y)

$f(xy)=f(x)f(y)$ ，则

f (n)

$f(n)$ 为积性函数。性质若

f (x)

$f(x)$ 和

f (y)

$f(y)$ 均为积性函数，则以下函数为积性函数：

h (x) = f (x^{p})

$h(x) = f(x^p)$ 阅读全文

posted @ 2019-10-16 20:34 Rogn 阅读(611) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性筛的理解及应用

摘要：素数筛法如果我们想要知道小于等于

n

$n$ 有多少个素数呢？一个自然的想法是我们对于小于等于

n

$n$ 的每个数进行一次判定。这种暴力的做法显然不能达到最优复杂度，考虑如何优化。考虑这样一件事情：如果是合数，那么的倍数也一定是合数。利用这个结论，我们可以避免很多次不必要的检测。如果我们从小到阅读全文

posted @ 2019-10-15 17:57 Rogn 阅读(15846) 评论(3) 推荐(12) 编辑

求十亿内所有质数的和

摘要：方法一：动态规划详情见知乎——求十亿内所有质数和，怎么做最快？. 以下代码只是其中Python版的翻版时间复杂度约为

O (n^{\frac{3}{4}})

$O(n^\frac{3}{4})$ ，但在我辣鸡电脑上用了4s 方法二：埃氏筛法思路很简单，筛出所有的质数再相加。时间复杂度为

O (n l o g l o g n)

$O(nloglogn)$ ，在我电脑上用时2 阅读全文

posted @ 2019-09-07 10:32 Rogn 阅读(1305) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019CCPC网络赛 HD6707——杜教筛

摘要：题意求

f (n, a, b) = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{i} g c d (i^{a} - j^{a}, i^{b} - j^{b}) [g c d (i, j) = 1] % (10^{9} + 7)

$f(n,a,b)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^i gcd(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,j)=1]\%(10^9+7)$ ，

1 \leq n, a, b \leq 10^{9}

$1 \le n,a,b \le 10^9$ ，共有

T

$T$ 组测试，其中只有10组的

n

$n$ 大于

10^{6}

$10^6$ . 分析首先，当阅读全文

posted @ 2019-08-25 23:41 Rogn 阅读(384) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019HDU多校第九场 Rikka with Quicksort —— 数学推导&&分段打表

摘要：题意设 $$g_m(n)=\begin{cases}& g_m(i) = 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \leq i \leq m\\& g_ 阅读全文

posted @ 2019-08-23 10:35 Rogn 阅读(461) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018 南京网络预赛Sum - 离线分段打表

摘要：题意设

f (n)

$f(n)$ 为

n = a b

$n=ab$ 的方案数，其中

a, b

$a,b$ 为无平方因子数。例如，

f (6) = 4

$f(6)=4$ ，因为

6 = 1 \times 6 = 2 \times 3 = 3 \times 2 = 6 \times 1

$6 = 1 \times 6 = 2 \times 3 = 3 \times 2 = 6 \times 1$ ，

f (12) = 2

$f(12)=2$ ，因为 $12 = 2 \times 6 = 6 阅读全文

posted @ 2019-08-20 11:25 Rogn 阅读(629) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杭电2019多校第八场 Acesrc and Good Numbers——思维打表&&oeis

摘要：题意给定

d, x

$d,x$ ，

f (d, k)

$f(d,k)$ 表示

1 \sim k

$1 \sim k$ 中

d

$d$ 出现的次数，

k

$k$ 满足

f (d, k) = k

$f(d,k) = k$ ，求小于

x

$x$ 的最大的

k

$k$ . 分析正解不会...，学习了oeis大法。打表得到前几个数字，然后取oeis上找完整的。之所以能这么做，是因为

k

$k$ 只有阅读全文

posted @ 2019-08-15 10:18 Rogn 阅读(472) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018 南京网络预赛Sum - 线性筛

摘要：题意链接定义

f (x)

$f(x)$ 为满足以下条件的有序二元组

(a, b)

$(a, b)$ 的方案数（即

(a, b)

$(a, b)$ 与

(b, a)

$(b, a)$ 被认为是不同的方案）：

x = a b

$x= ab$

a

$a$ 和

b

$b$ 均无平方因子（即因子中没有除1之外的完全平方数）求 $\displaystyle \sum_{i=1}^n 阅读全文

posted @ 2019-07-29 11:10 Rogn 阅读(335) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Rogn

随笔分类 - 数论——线性筛&&分段打表

公告

搜索

常用链接

最新随笔

我的标签

积分与排名

随笔分类 (640)

随笔档案 (1112)

相册 (5)

最新评论