随笔分类 - 数论——多项式

摘要：题目描述给出两个

n

$n$ 位10进制数x和y，求x*y（详见洛谷P1919）分析假设已经学会了FFT/NTT。高精度乘法只是多项式乘法的特殊情况，相当于

x = 10

$x=10$ 时。例如n=3，求123*111

123 = x^{2} + 2 x + 3

$123 = x^2 + 2x + 3$

111 = x^{2} + x + 1

$111 = x^2 + x +1$ 阅读全文

posted @ 2019-07-25 09:24 Rogn 阅读(280) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】常系数线性递推

摘要：问题描述求一个满足

K

$K$ 阶齐次线性递推数列

a_{i}

$a_i$ 的第

n

$n$ 项，即：

a_{n} = \sum_{i = 1}^{k} f_{i} \times a_{n - i}

$a_n = \sum_{i=1}^k f_i \times a_{n-i}$ . 分析首先写成矩阵快速幂 $$\left( \begin{bmatrix} f_1 &f_2 &f_3 &f_4 & \cdots & 阅读全文

posted @ 2019-07-24 11:04 Rogn 阅读(570) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】多项式除法

摘要：问题描述给定一个

n

$n$ 次多项式

F (x)

$F(x)$ 和一个

m

$m$ 次多项式

G (x)

$G(x)$ ，请求出多项式

Q (x)

$Q(x)$ ，

R (x)

$R(x)$ ，满足以下条件：

Q (x)

$Q(x)$ 次数为

n - m

$n-m$ ，

R (x)

$R(x)$ 次数小于

m

$m$

F (x) = Q (x) * G (x) + R (x)

$F(x) = Q(x) * G(x) + R(x)$ 所有运算在模998244353 阅读全文

posted @ 2019-07-24 09:49 Rogn 阅读(745) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】多项式求逆

摘要：问题描述 P4328 给定一个多项式

F (x)

$F(x)$ ，请求出一个多项式

G (x)

$G(x)$ ，满足

F (x) * G (x) \equiv 1 (m o d x^{n})

$F(x) * G(x) \equiv 1(mod \ x^n)$ 。系数对998244353998244353取模。分析理论基础这是一个递推式且呈平方倍增加，就可以用倍增求多项式逆元，从

x^{1}

$x^1$ 开阅读全文

posted @ 2019-07-23 22:14 Rogn 阅读(761) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式乘法（FFT）模板 && 快速数论变换（NTT）

摘要：具体步骤： 1、补0：在两个多项式最前面补0，得到两个

2 n

$2n$ 次多项式，设系数向量分别为

v_{1}

$v_1$ 和

v_{2}

$v_2$ 。 2、求值：用FFT计算

f_{1} = D F T (v_{1})

$f_1 = DFT(v_1)$ 和

f_{2} = D F T (v_{2})

$f_2=DFT(v_2)$ 。这里得到的

f_{1}

$f_1$ 和

f_{2}

$f_2$ 分别是两个输入多项式在

2 n

$2n$ 次单位根处阅读全文

posted @ 2019-07-23 13:46 Rogn 阅读(1389) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告

昵称： Rogn
园龄： 6年11个月
粉丝： 575
关注： 73

+加关注

2025年3月

日

一

二

三

四

五

六

Rogn

随笔分类 - 数论——多项式

公告

搜索

常用链接

最新随笔

我的标签

积分与排名

随笔分类 (640)

随笔档案 (1112)

相册 (5)

最新评论