摘要：题目描述 给出两个 $n$ 位10进制数x和y，求x*y（详见 洛谷P1919） 分析 假设已经学会了FFT/NTT。 高精度乘法只是多项式乘法的特殊情况，相当于$x=10$ 时。 例如n=3，求123*111 $$123 = x^2 + 2x + 3$$ $$111 = x^2 + x +1$$ 阅读全文

摘要：问题描述 求一个满足 $K$ 阶齐次线性递推数列 $a_i$ 的第 $n$ 项，即：$a_n = \sum_{i=1}^k f_i \times a_{n-i}$. 分析 首先写成矩阵快速幂 $$\left( \begin{bmatrix} f_1 &f_2 &f_3 &f_4 & \cdots & 阅读全文

摘要：问题描述 给定一个 $n$次多项式 $F(x)$ 和一个 $m$ 次多项式 $G(x)$，请求出多项式 $Q(x)$，$R(x)$，满足以下条件： $Q(x)$ 次数为 $n-m$，$R(x)$ 次数小于 $m$ $F(x) = Q(x) * G(x) + R(x)$ 所有运算在模998244353 阅读全文

摘要：问题描述 P4328 给定一个多项式 $F(x)$，请求出一个多项式 $G(x)$，满足 $ F(x) * G(x) \equiv 1(mod \ x^n)$。系数对998244353998244353取模。 分析 理论基础 这是一个递推式且呈平方倍增加，就可以用倍增求多项式逆元，从 $x^1$ 开 阅读全文

摘要：具体步骤： 1、补0：在两个多项式最前面补0，得到两个 $2n$ 次多项式，设系数向量分别为 $v_1$ 和 $v_2$。 2、求值：用FFT计算 $f_1 = DFT(v_1)$ 和 $f_2=DFT(v_2)$。这里得到的 $f_1$ 和 $f_2$ 分别是两个输入多项式在 $2n$ 次单位根处 阅读全文