摘要：题意 求 $ \displaystyle \sum_{i=1}^n i^k \ mod (1e9+7), n \leq 10^9, k \leq 10^6$. CF622F 分析 易知答案是一个 $k+1$ 次多项式，我们找 $k+2$ 个值代进去，然后拉格朗日插值。 $n+1$ 组点值对 $(x_ 阅读全文

摘要：差分法 我们令 $S_t(n) = \displaystyle \sum_{k=0}^n k^t$，易得 $S_t(n) + (n+1)^t = \displaystyle \sum_{k=0}^n(k+1)^t$ ，可以用二项式定理化简为 $\displaystyle \sum_{k=0}^n \ 阅读全文

摘要：差分算子 首先，有一个关于”算子“的定义：如果一个运算作用在函数上，则我们称这个运算为“算子”。 显然，多项式的卷积、狄利克雷卷积等都是算子。 在迈入高等数学的大门时，我们遇到过一个强劲的算子：微分算子。$\text Df(x) = \displaystyle \lim _{h \to 0}\fra 阅读全文

摘要：前言 约在2000多年以前，我国古代数学著作《孙子算经》中提出了著名的“物不知其数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”答曰：“二十三”。 我国历史上还有很多人研究过这类问题，人们将这一类问题进一步发展和推广，并称之为“孙子定理”，在国外文献和教科书中称为“ 阅读全文