随笔分类 - 数论——(ex)BSGS&&离散对数
摘要：题意 定义 $F_n$ 为 $$F_n = \left\{\begin{matrix}0, n=0\\ 1, n=1 \\F_{n-1} + F_{n-2}, n > 1\end{matrix}\right.$$ 现给你一个素数 $p$ 和一个非负整数 $C$，你需要最小的非负整数 $n$，使得 $
阅读全文
摘要：题意 给定 $a,b$ 和模数 $p$，求整数 $x$ 满足 $a^x \equiv b(mod \ p)$，不保证 $a,p$ 互质。 （好像是权限题，可见洛谷P4195 分析 之前讲过，可以通过设置 $x = km - r$ 而非 $x = km + r$ 避免求逆元，但是需要逆元存在，$a,
阅读全文
摘要：题目 给定矩阵A, B和模数p，求最小的正整数x满足 A^x = B(mod p). 分析 与整数的离散对数类似，只不过普通乘法换乘了矩阵乘法。 由于矩阵的求逆麻烦，使用 $A^{km-t} = B(mod \ p)$ 形式的BSGS。 然后就是判断矩阵是否相等， 一种方法是对矩阵进行Hash， 这
阅读全文
摘要：题目 几乎原题 BZOJ3122题解 分析 先推一波公式，然后除去特殊情况分类讨论，剩下就是形如 $a^i \equiv b(mod \ p)$ 的方程，可以使用BSGS算法。 在标准的BSGS中，内外层循环都是 $\sqrt p$，题目查询 $m$ 次，$m \leq 1000$，$ p \leq
阅读全文
摘要：题意 链接 给定 $p,\ a,\ b, \ x_1$，现有一数列 $$x_{i+1} \equiv (ax_i + b) \ mod \ p$$ 求最小的 $i$ 满足 $x_i = t$ 分析 代码 发现BZOJ还能下测试数据：https://darkbzoj.tk/data/ 参考链接：htt
阅读全文
摘要：首先回忆一下初等代数里的对数。如果$a^x=b$，就是$x = log_ab$，即x是以a为底b的对数。在模算术中，也有类似的概念，但要比初等代数里的复杂一些。简单起见，这里只考虑一种最简单的情况，即当n为素数时，解模方程$a^x \equiv b(mod \ n)$。因为n为素数，只要a不为0，一
阅读全文