随笔分类 - 数论——莫比乌斯反演
摘要：证：$a > b$ 且 $gcd(a,b)=1$，有 $gcd(a^n-b^n, a^m-b^m) = a^{gcd(n, m)} - b^{gcd(n,m)}$. 证明： 假设 $n > m$，$r = n \% m$. 根据辗转相除法， $a^n - b^n = (a^m-b^m)(a^{n-m
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摘要：题意 设 $f(n)$ 为 $n=ab$ 的方案数，其中 $a,b$ 为无平方因子数。求 $\displaystyle \sum_{i=1}^nf(i)$，$n \leq 2e7$。 分析 显然，可发现 $f = \mu ^2 * \mu ^2$. 即 $\displaystyle f(n) = \
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摘要：证：$\displaystyle \sum_{i=1}^n \mu (i)^2 = \sum_{i=1}^{\left \lfloor \sqrt n \right \rfloor}\mu (i)\left \lfloor \frac{n}{i^2} \right \rfloor$，其中 $\mu
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摘要：题目 对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。 分析 莫比乌斯经典入门题。 （我也刚学，就写一下
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摘要：定义 设正整数$N$按照算术基本定理分解质因数为$N=p_1^{c_1}p_2^{c_2} \cdots P_m^{c_m}$，定义函数： $$\mu(N)= \left\{\begin{matrix}0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c_i \geq 1 \\ 1 \ \
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摘要：题目 链接 有$50000$次查询，对于给定的整数$a,b$和$d$，有多少正整数对$x$和$y$，满足$x \leq a$，$y \leq b$，并且$gcd(x, y)=d$。$1 \leq k \leq a,b \leq 50000$. 分析 求有多少对$(x,y)$满足$x \leq a$，
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