随笔分类 - 数论——FFT

摘要：题目：给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。（

n \leq 60000

$n \leq 60000$ ）分析：两个正整数的相乘可以视为两个多项式的相乘，例如

15 \times 16 = 240

$15 \times 16 = 240$ ，可写成

(5 + x) * (6 + x) = 30 + 11 x + x^{2}

$(5+x)*(6+x) = 30 + 11x + x^2$ ，

x = 10

$x=10$ 这样得到多项式 $A(x 阅读全文

posted @ 2019-09-23 22:50 Rogn 阅读(449) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT入门

摘要：可以先了解下用分治法求多项式的值链接。求

A (x)

$A(x)$ 在

w_{j}, j = 0, 1, 2..., n - 1

$w_j,j=0,1,2...,n-1$ 处的值：设多项式 $$A(x)=a_0+a_1*x+a_2*{x^2}+a_3*{x^3}+a_4*{x^4}+a_5*{x^5}+ \dots+a_{n-2}*x^{n-2}+a_{n-1} 阅读全文

posted @ 2019-09-23 22:36 Rogn 阅读(388) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分治法求多项式的值

摘要：问题：设多项式

A (x) = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n - 1} x^{n - 1}

$A(x) = a_0 + a_1x + ...+a_{n-1}x^{n-1}$ ，求多项式在某点的值。分析：将多项式按奇偶分类：设

A_{e v e n} (x)

$A_{even}(x)$ 为偶数项系数构造的多项式，

A_{o d d} (x)

$A_{odd}(x)$ 为奇数项系数的多项式 $\begin{aligned}A(x) & 阅读全文

posted @ 2019-09-23 15:54 Rogn 阅读(898) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卷积计算

摘要：向量

a = (a_{0}, a_{1}, . . ., a_{n - 1})

$a = (a_0, a_1, ..., a_{n-1})$ 和

b = (b_{0}, b_{1}, . . ., b_{n - 1})

$b = (b_0, b_1, ..., b_{n-1})$

A (x) = a_{0} + a 1_{x} + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n - 1} x^{n - 1}

$A(x) = a_0 + a1_x + a_2x^2 + ... + a_{n-1}x^{n-1}$ $B(x) = b_0 + b_1x + b_2x^2 + .. 阅读全文

posted @ 2019-04-07 11:23 Rogn 阅读(952) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卷积及其应用

摘要：卷积的定义向量的计算给定向量：

a = (a_{0}, a_{1}, ., a_{n - 1}), b = (b_{0}, b_{1}, . . ., b_{n - 1})

$a=(a_0,a_1,.,a_{n-1}), \ b = (b_0,b_1,...,b_{n-1})$ 向量和：

a + b = (a_{0} + b_{0}, a_{1} + b_{1}, . . ., a_{n - 1} + b_{n -})

$a+b = (a_0+b_0, a_1+b_1, ... ,a_{n-1}+b_{n-})$ 内积：$a\cdot b = a_0b_0 + a_1b 阅读全文

posted @ 2019-04-07 10:30 Rogn 阅读(3315) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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