摘要：母函数将问题转换为关于母函数的某种代数问题甚至变成关于母函数的某种形式的运算，以整数拆分为例. 所谓的整数拆分，即将正整数n分解成 若干正整数的和，不考虑其求和的顺序，一般假定$n = n_1 + n_2 + \cdots + n_k, \ n_1 \geq n_2 \geq n_3 \geq \c 阅读全文

摘要：组合数学用的最多的工具要算母函数，究竟什么是母函数呢，先看$(1 + a_1x)(1 + a_2x) \cdots (1 + a_nx) = 1 + (a_1 + a_2 + \cdots a_n)x + (a_1a_2 + a_1a_3 + \cdots a_{n-1}a_n)x^2 + \cdo 阅读全文

摘要：错排 例如：n个人写n封不同的信，打乱后每人随机从中那一封，则每个人均拿别人的信的种类数为？ 证明 因此递推关系： $$D_n = (n-1)(D_{n-1}+D_{n-2}), \ D_1 = 0,D_2 = 1 \tag{1}$$ （证明的比较丑，意思一下啦_(:з」∠)_ 当然这只是它的递推式 阅读全文

摘要：理解隔板法 隔板法就是在n个元素间的（n-1）个空插入k-1个板子，把n个元素分成k组的方法。 应用隔板法必须满足的3个条件： 公式 将n个相同的求放到m个不同的盒子里的个数为：$C_{n-1}^{m-1}$ 例如，把10个相同的球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？ $C_{n-1 阅读全文