数学基础 - 随笔分类 - Rogn

摘要：2002年印度数学家Manindra Agrawal, Neeraj Kayal，Nitin Saxena 给出了一个是否为素数的判别准则。

(x - a)^{p} \equiv (x^{p} - a) (m o d p)

$(x-a)^p \equiv (x^p-a)(mod \ p)$ 证： $\because (x-a)^p = x^p + \sum_{i=1}^{p- 阅读全文

posted @ 2019-08-06 10:23 Rogn 阅读(928) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019HDU多校Minimal Power of Prime——分段讨论&&思维

摘要：题目将

n

$n$ （

1 < n \leq 10^{18}

$1 < n \leq 10^{18}$ ）质因数分解，求质因数幂的最小值。分析直接质因数分解，不太行。可以这样想，对小区间质因数分解，n变小了，再枚举答案。打印1-10000之间的素数表然后质因数分解，分解完剩下的那个数，两种质数（肯定大于

10^{4}

$10^4$ ）相乘，最多二次，阅读全文

posted @ 2019-08-02 18:01 Rogn 阅读(361) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019牛客多校第三场D BigInteger——基础数论

摘要：题意：用

A (n)

$A(n)$ 表示第

n

$n$ 个只由1组成分整数，现给定一个素数

p

$p$ ，求满足

1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m, A (i^{j}) \equiv 0 (m o d p)

$1 \leq i\leq n, 1 \leq j \leq m, A(i^j) \equiv 0(mod \ p)$ 的

(i, j)

$(i, j)$ 对数。分析： $11...11 = \frac{10^n-1} 阅读全文

posted @ 2019-07-28 14:14 Rogn 阅读(346) 评论(0) 推荐(0) 编辑

剩余系和乘法逆

摘要：剩余系通俗的说，模n的完全剩余类系就是

0, 1, 2, \dots, n - 1

${0,1,2, \cdots ,n-1}$ ，而简化剩余类（也称缩系）就是完全剩余类系中与n互素的那些元素。比如n=12时，缩系中只有4个元素：1,5,7,11。模n的完全剩余类系中最常见的写法是

Z / n Z

$Z/nZ$ ，也可以写成

Z / n

$Z/n$ 或者

Z_{n}

$Z_n$ 。为了简单，这阅读全文

posted @ 2019-03-01 09:25 Rogn 阅读(1341) 评论(0) 推荐(0) 编辑

用群论证明费马小定理和欧拉定理

摘要：费马小定理设m为素数，a为任意整数，且

(a, m) = 1

$(a, m)=1$ ，则

a^{m - 1} \equiv 1 (m o d m)

$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$ . 证明：构造一个群

G < [1], [2], \dots, [m - 1], \equiv * >

$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$ ，下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j]，假如不封闭，因为集合是除[0]外阅读全文

posted @ 2019-02-27 18:39 Rogn 阅读(3180) 评论(0) 推荐(1) 编辑

北京区域赛I题,Uva7676,A Boring Problem,前缀和差分

摘要：转载自https://blog.csdn.net/weixin_37517391/article/details/83821752 题解其实这题不难,只要想到了前缀和差分就基本OK了. 我们要求的是第

i

$i$ 项的式子: $F(i)=(a_1+a_2+...+a_i)^k+(a_2+...+a_i)^ 阅读全文

posted @ 2019-02-25 18:45 Rogn 阅读(395) 评论(0) 推荐(0) 编辑

cf536c——思路题

摘要：题目题目：Lunar New Year and Number Division 题目大意：给定一个数字序列，可以任意分组（可调整顺序），但每组至少两个，求每组内数字和的平方的最小值思路首先，易证两两分组是最好的。其次，我们假设将序列

a_{i}

${a_i}$ 分成序列

b_{i}

${b_i}$ 和

c_{i}

${c_i}$ ,所以阅读全文

posted @ 2019-02-01 15:59 Rogn 阅读(565) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模运算——大整数取模、幂取模等

摘要：一、加法、减法、乘法取模二、大整数取模求n mod m 的值，(n ≤10100,m ≤109) 思路：首先，将大整数根据秦九韶公式写成“自左向右”的形式：4351 = ((4 * 10 + 3) * 10 + 5) * 10 + 1,然后利用模的性质，逐步取模。三、幂取模直接暴力写是O(n 阅读全文

posted @ 2018-09-09 16:37 Rogn 阅读(2856) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧几里得算法和扩展欧几里得算法

摘要：一、欧几里得算法也叫辗转相除法，关键在于这个恒等式：gcd(a,b) = gcd(b,a % b)，它的边界条件是gcd(a,0) = a. 这个虽然是递归，但非常高效，可以证明，gcd递归的层数不超过4.7851lgN + 1.6723,其中N = (a,b). 二、扩展欧几里得算法过程代码，阅读全文

posted @ 2018-09-09 15:52 Rogn 阅读(408) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有关素数的基础算法

摘要：模板阅读全文

posted @ 2018-09-09 14:43 Rogn 阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉函数的代码实现

摘要：一、n的欧拉phi函数值思路：需要用试除法依次判断√n内的素数，这样需要先生成√n内的素数表，但其实不必这么麻烦：只需要每次找到一个素因数之后把它“除尽”，即可保证找到的因数都是素数（假如当前找到的因素不是素数，则存在更小的因数，与“除尽“矛盾） O(√n) 二、1~n中所有数的欧拉phi函数值阅读全文

posted @ 2018-09-09 11:36 Rogn 阅读(907) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速幂、快速乘和组合数

摘要：快速幂(

m^{n}

$m^n$ )：快速乘(

m n

$mn$ )：我觉得有必要换掉这个“龟速乘” //不会爆long long 全部组合(

C_{i}^{j} % P, 1 \leq i \leq m a x n, 0 \leq j \leq i

$C_i^j \% P,1\leq i\leq maxn,0\leq j\leq i$ ) 部分组合(

C_{n}^{0}, C_{n}^{1}, \dots, C_{n}^{n}

$C_n^0,C_n^1,\cdots,C_n^n$ ) 单个组合(

C_{n}^{m}

$C_n^m$ ) 阅读全文

posted @ 2018-07-16 12:30 Rogn 阅读(652) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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