随笔分类 -  数学基础

摘要:2002年印度数学家Manindra Agrawal, Neeraj Kayal,Nitin Saxena 给出了一个是否为素数的判别准则。 (xa)p(xpa)(mod p) 证: $\because (x-a)^p = x^p + \sum_{i=1}^{p- 阅读全文
posted @ 2019-08-06 10:23 Rogn 阅读(928) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目 将 n1<n1018)质因数分解,求质因数幂的最小值。 分析 直接质因数分解,不太行。 可以这样想,对小区间质因数分解,n变小了,再枚举答案。 打印1-10000之间的素数表然后质因数分解,分解完剩下的那个数, 两种质数(肯定大于 104)相乘,最多二次, 阅读全文
posted @ 2019-08-02 18:01 Rogn 阅读(361) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意: 用 A(n) 表示第 n 个只由1组成分整数,现给定一个素数 p,求满足 1in,1jm,A(ij)0(mod p)(i,j) 对数。 分析: $11...11 = \frac{10^n-1} 阅读全文
posted @ 2019-07-28 14:14 Rogn 阅读(346) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:剩余系 通俗的说,模n的完全剩余类系就是0,1,2,,n1,而简化剩余类(也称缩系)就是完全剩余类系中与n互素的那些元素。 比如n=12时,缩系中只有4个元素:1,5,7,11。模n的完全剩余类系中最常见的写法是Z/nZ,也可以写成Z/n或者Zn。为了简单,这 阅读全文
posted @ 2019-03-01 09:25 Rogn 阅读(1341) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:费马小定理 设m为素数,a为任意整数,且(a,m)=1,则am11(mod m). 证明: 构造一个群G<[1],[2],,[m1],>,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不封闭,因为集合是除[0]外 阅读全文
posted @ 2019-02-27 18:39 Rogn 阅读(3180) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:转载自https://blog.csdn.net/weixin_37517391/article/details/83821752 题解 其实这题不难,只要想到了前缀和差分就基本OK了. 我们要求的是第i项的式子: $F(i)=(a_1+a_2+...+a_i)^k+(a_2+...+a_i)^ 阅读全文
posted @ 2019-02-25 18:45 Rogn 阅读(395) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目 题目:Lunar New Year and Number Division 题目大意:给定一个数字序列,可以任意分组(可调整顺序),但每组至少两个,求每组内数字和的平方的最小值 思路 首先,易证两两分组是最好的。 其次,我们假设将序列ai分成序列bici,所以 阅读全文
posted @ 2019-02-01 15:59 Rogn 阅读(565) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:一、加法、减法、乘法取模 二、大整数取模 求n mod m 的值,(n ≤10100,m ≤109) 思路:首先,将大整数根据秦九韶公式写成“自左向右”的形式:4351 = ((4 * 10 + 3) * 10 + 5) * 10 + 1,然后利用模的性质,逐步取模。 三、幂取模 直接暴力写是O(n 阅读全文
posted @ 2018-09-09 16:37 Rogn 阅读(2856) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:一、欧几里得算法 也叫辗转相除法,关键在于这个恒等式:gcd(a,b) = gcd(b,a % b),它的边界条件是gcd(a,0) = a. 这个虽然是递归,但非常高效,可以证明,gcd递归的层数不超过4.7851lgN + 1.6723,其中N = (a,b). 二、扩展欧几里得算法 过程代码, 阅读全文
posted @ 2018-09-09 15:52 Rogn 阅读(408) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:模板 阅读全文
posted @ 2018-09-09 14:43 Rogn 阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:一、n的欧拉phi函数值 思路:需要用试除法依次判断√n内的素数,这样需要先生成√n内的素数表,但其实不必这么麻烦:只需要每次找到一个素因数之后把它“除尽”,即可保证找到的因数都是素数(假如当前找到的因素不是素数,则存在更小的因数,与“除尽“矛盾) O(√n) 二、1~n中所有数的欧拉phi函数值 阅读全文
posted @ 2018-09-09 11:36 Rogn 阅读(907) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:快速幂(mn): 快速乘(mn): 我觉得有必要换掉这个“龟速乘” //不会爆long long 全部组合(Cij%P,1imaxn,0ji) 部分组合(Cn0,Cn1,,Cnn) 单个组合(Cnm) 阅读全文
posted @ 2018-07-16 12:30 Rogn 阅读(652) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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