随笔分类 - 课程——离散数学
主要是学习中国大学mooc 刘铎 离散学习的笔记和心得
摘要：文法 文法的定义 文法：文法是定义和阐明语言的一种规格化方法，也可以说是以有穷的集合刻画无穷的集合的一种工具 20世纪50年代，美国语言学家乔姆斯基提出一个短语结构文法，同时还根据产生语言的文法的产生式的不同将文法和对应的语言分为三大类 一个短语结构文法（grammer）（简称）文法G包括： 一个有
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摘要：字母表和串 定义 字母表：指一个有限的非空符号集∑，∑中元素称为字母 串：∑*为所有由∑中元素生成的有限长度序列全体，∑*中元素称为∑上的词（world）或串（string）,即串是有限长度的符号序列 空串：∑*中的空序列称为空串，习惯上使用λ或ε表示，用Λ表示集合{λ} 概念 串的长度：串w中所含
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摘要：从一道“数学归纳法”例题说起 题目：当n≥17时，用面值4元和面值7元的邮票可支付任何n元邮资。即对于任意正整数n≥17，存在非负整数a,b，使得4a+7b=n 证明：（归纳法） 设P(n)表示“可以用面值4元和7元的邮票支付n元邮资”，令Q(n)=P(n)^P(n+1)^P(n+2)^P(n+3)
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摘要：欧几里得算法 欧几里得算法是欧几里得（Euclid）在《几何原本》中提出的计算最大公因子的算法，被认为是最早的算法，也是人类历史上最优美的算法。 在表述算法之前，先给出算法的理论基础： 定理：设a=qb+r，其中a,b,q,r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r) 证明： 若d|a且d|b，
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摘要：简介 谢宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出。它是一种自相似集。 几种生成方法 方法一：去掉中心 取一个正方形或其它图形开始，用类似的方法，形状也和谢宾斯基三角形相似，例如： 方法二：Chaos Game 这种方法简单暴力，但又极其优
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摘要：元素的阶 设<G,·>是群，a∈G,a的整数次幂可归纳定义为： 容易证明，∀m,n∈I,am··an = am+n, (am)n = amn. 定义：设<G,·>是群，a∈G,若∀n∈I+,an ≠ e,则称a的阶是无限的；否则称使得an = e的最小整数n为a的阶，此时a的阶也称为a的周期，常用|
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摘要：一、代数结构 代数运算 代数运算的定义：设A是非空集合，n∈I+,函数f:An->A称为A上的一个n元运算，n称为该运算的阶，特别的，A中的每个元素称为A上的0元运算。 代数运算的性质 封闭性：设°是集合A上的n元运算，S是A的非空子集。若 ∀a1,a2,..,an∈S,有°(a1,a2,...,a
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摘要：支配集 概念 支配集：设G=(V,E)是无向简单图，D⊆V，若任意v∈V-D,都存在u∈D,使得uv∈E,则称D为一个支配集。 极小支配集：若D是图G的支配集，且D的任何真子集都不再是支配集，则称D为一个极小支配集。 最小支配集：如果图G的支配集D满足对于G的任何支配集D’，都有|D|≤|D’|,则
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摘要：基本概念 平面图：设无向图G，若能将G画在一个平面上，使得任何两条边仅在顶点处相交，则称G是具有平面性质的图，简称平面图，否则称G是非平面图。 在平面图G中，G的边将其所在的平面划分成的区域称为面，有限的区域称为有限面或内部面，无线的区域称为无限面或外部面，包围面的边称为该面的边界，包围每个面的所有
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摘要：简介 1857年爱尔兰数学家哈密尔顿发明了“周游世界”玩具，用一个正十二面体的20个顶点表示世界上20个大城市，30条棱代表这些城市之间的道路。要求游戏者从任意一个城市(即顶点)出发，延棱行走经过每个城市一次且只经过一次，最终返回出发地。哈密尔顿将此问题称为周游世界问题，并且作了肯定的回答。 以下是
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摘要：欧拉道路与欧拉回路 欧拉道路：通过图G中每条边一次且仅一次的道路称作该图的欧拉道路。 欧拉回路：通过图G中每条边一次且仅一次的回路称作该图的欧拉回路。 欧拉图：存在欧拉回路的图称为欧拉图。 欧拉在1736年给出了欧拉道路/回路存在的必要条件，在1873年希尔霍尔策首次给出了刻画欧拉图的充要条件。 定
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摘要：游戏简介 Chomp是一个双人游戏，有m x n块曲奇饼排成一个矩形格状，称作棋盘。 两个玩家轮流自选一块还剩下的曲奇饼，而且还要把它右边和下边所有的曲奇饼都取走（如果存在） 先吃到左上角(1,1)那块曲奇饼的玩家为失败 如图所示 红方选择(3,3) > 蓝方选择(1,4) > 红方选择(1,2)
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摘要：拓扑排序 从离散数学的角度定义，假设(A,≤)是有限偏序集，对其进行拓扑排序是指将其扩展成一个全序集，使得≤∈<，即对任意的a,b∈A,若a≤b,则a<b。 从图论的角度定义，对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有的顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v,如果(u,v)∈E(G),则
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摘要：问题描述 Philippe Flajolet和Robert Sedgewick在2009年提出了“百囚犯问题（100 prisoners problem）。 在某个法制不健全的国家，监狱中有编号从1到100的100名囚犯，监狱长给了他们最后一次机会： 一个房间里有100个抽屉，监狱长随意把1到100
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摘要：问题描述 POJ 1700 在一个漆黑的夜里，N为旅行者来到狭窄而没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单
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摘要：农夫过河问题 问题描述 一个农夫带着一头狼、一头羊、一颗白菜过河。他面前只有一条船，只能容纳他和一件物品，只有农夫会划船。如果农夫不在场，狼会吃羊、羊会吃白菜，农夫在场则不会。求将所有物品运到对岸的方案。 解题思路 根据物品的位置定义状态，若在左岸记为1，右岸记为0，于是最终方案就是(1,1,1,1
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