随笔分类 - 图论——初等图论
主要是acm中建图的方式和最短路、最小生成树等算法。
摘要：问题简介 有n个城市，每个城市间均有道路，一个推销员要从某个城市出发，到其余的n-1个城市一次且仅且一次，然后回到再回到出发点。问销售员应如何经过这些城市是他所走的路线最短？ 用图论的语言描述就是：给定一个权值为正数的赋权完全图，求各边权值和最小的哈密尔顿回路。 这个问题就是著名的旅行商问题（TSP
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摘要：题目 输入n(n≤100000)个单词，是否可以把所有这些单词排成一个序列，使得每个单词的第一个字母和上一个单词的最后一个字母相同（例如 acm,malform,mouse）。每个单词最多包含1000个小写字母。输入中可以有重复单词。 解题思路 把字母看作结点，单词看作有向边，则问题有解等价于图中存
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摘要：最小生成树算法 Kruskal+并查集 O(ElogE)
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摘要：一、最小生成树 在无向图中，连通且不含圈的图称为树(Tree)。给定无向图G=(V,E),连接G中所有点，且边集是E的子集的树称为G的生成树(Spanning Tree),而权值最小的生成树称为最小生成树(Minning Spanning Tree,MST)。 二、Kruskal 步骤： 1、将所有
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摘要：介绍： 是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权（但不可存在负权回路）的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。 Floyd-Warshall算法的时间复杂度是O(N3),空间复杂度O(N2)。 原理： Floyd-Warshall算法的原理是动态规划。 用fk(i,j
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摘要：单源最短路 Dijkstra + 邻接矩阵 O(V2 + E) Dijkstra + STL priority_queue + 链式前向星 O((V + E)lgV) Dijkstra + STL priority_queue + 邻接表 O((V + E)lgV) Bellman-Ford O(V
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摘要：一、Bellman-Ford Bellman-Ford 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径(当然也可以是无向图)。与Dijkstra相比的优点是，也适合存在负权的图。 若存在最短路(不含负环时)，可用Bellman-Ford求出，若最短路不存在时，Bellman-Ford只能用来判断是否存在
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摘要：一、介绍 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他各个节点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。 适用于有向图和无向图，但不能有边权为负的情况。 二、基本思想 通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需
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摘要：合适的存图方式往往能事半功倍，这里介绍三种方式：邻接矩阵、邻接表、链式前向星。 邻接矩阵 1）存图思想 用一个矩阵来记录一个图，矩阵第 i 行第 j 列的值就表示顶点 i 到顶点 j 的权值 2 代码实现 3）优点 a.简单易学 b.对已确定的边进行操作效率高：对已确定的边（两顶点已知），进行增加、
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摘要：一、最小生成树问题 什么是最小生成树问题？给你一个带权连通图，需要你删去一些边，使它成为一颗权值最小的树。 二、Prim算法 1）输入：输入一个带权连通图，顶点集合V，边集合E 2）初始化：Vnew={x},x为任意一个顶点，作为起始点，Enew={},为空 3）在集合E中选择权值最小的边<u,v>
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