《MATLAB与系统仿真》 多项式

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%功能：多项式求解 
%建立向量X，各元素为多项式按降幂排列时系数，默认项为0，不得省略 
% 如 y=x^3+4*x+12 表示为X=[1 0 4 12]; 
% y=x^2-9 表示为 X=[1 0 -9]; y=3x+6 表示为 X=[3 6];
% roots(X) 即为 y=0 的解
X=[1 0 -9];
roots(X)
X=[3 6];
roots(X)

%功能：多项式乘积
%y1=2*x^2+3x+1   y2=x+6
y1=[2 3 1];
y2=[1 6];
y=conv(y1,y2)   %y=y1*y2
polyval(y,4)    %当x=4时求y的值

%功能：多项式拟合
clear all;
x=[0 1 2 3 4 5];
y=[2 1 3 2 5 8];

P2=polyfit(x,y,2);
P8=polyfit(x,y,8);

%y2=polyval(P2,x(1):0.01:x(end));
y2=polyval(P2,x);
y8=polyval(P8,x);

plot(x,y,'*');
hold on
%plot(x(1):0.01:x(end),y2,'x');
%plot画图的颜色线型 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d8716e401000apg.html
plot(x,y2,'r:');
plot(x,y8,'c-');
ylim([0,8]);

clear all;
t=0:pi/50:5*pi;
y0=exp(-t/4);
y=exp[(-t/4).*sin(4*t)];
plot(t,y,'-r')

摘自 http://blog.csdn.net/wenqisun/article/details/7952476

多项式拟合

polyfit(X,Y,N)：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。

polyval(P,xi)：计算多项式的值。

其中，X，Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]
P=polyfit(x,y,3);
xi=0:.2:10;
yi=polyval(P,xi);
plot(xi,yi,x,y,'r*');

摘自 http://jingyan.baidu.com/article/6c67b1d6eee2dc2787bb1eb5.html

poly---特征多项式

格式：poly(a)

（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).
（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。

摘自 http://jingyan.baidu.com/article/a3aad71aaff6edb1fb009684.html

特定点数值求解

对于给定的多项式表达式，比如f(x),求特定点（x0)值，可以采用polyval函数。

% polyval

% y = x^5 + 4*x^3 + 2*x^2 + x + 1

p = [1 0 4 2 1 1];

y1 = polyval(p,1)

其中，在表达多项式时，其实只需要表示出各项系数。计算结果如下所示：

多项式相乘

对于给定的多项式p1与p2，可以利用conv函数快速求解其乘积值：

% conv

% y1 = x^5 + 4*x^3 + 2*x^2 + x + 1

% y2 = x^2 + 4*x + 2

p1 = [1 0 4 2 1 1];

p2 = [1 4 2];

p = conv(p1,p2)

其中输出结果如下：

参数化显示多项式

在数学分析与书写时，我们习惯于参数化多项式，也就是含有变量的式子，可利用poly2str函数。

% poly2str

% y = 5*x^3 + 2*x + 3

p = [5 0 2 3];

ps = poly2str(p,'x')

根（零点）求解

在多项式分析时，常需要求解根，可使用roots指令。

% roots

% y = 5*x^4 + 4*x^2 + 2*x + 4

p = [5 0 4 2 4];

r = roots(p)

由于方程系数为4阶，可以求得4个实根。如下图所示：

多项式相除

有时候需要进行多项式之间除法，例如 p = p1 / p2 ，其中p1,p2为两个多项式，可以借助于deconv函数实现。

% roots

% y1 = 3*x^4 + 4*x^2 + 2*x + 6

% y2 = 5*x^2 + x + 3

p1 = [3 0 4 2 6];

p2 = [5 1 3];

[p,r] = deconv(p1,p2)

其中，p是相除后的商，而r为余数。