LightOJ - 1236 Pairs Forming LCM题解😎😎😎

我们设$n=x_1^{t_1}\ast x_2^{t_2}\ast ...\ast x_m^{t_m}$

令:

$$\begin{gathered} lcm(a,b)=n \\ a=x_1^{a_1}\ast x_2^{a_2}\ast ...\ast x_m^{a_m} \\ b=x_1^{b_1}\ast x_2^{b_2}\ast ...\ast x_m^{b_m} \end{gathered}$$

那么，很明显

（☝xzz大佬说的）

对于任意的$i$，$max(a_i,b_i)=t_i$

也就是说，$a_i$与$b_i$中必有一个为$t_i$

那么方法就有$2(\mathrm{任}\mathrm{选}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{当}{t}_i)\ast (t_i+1)(\mathrm{另}\mathrm{外}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{随}\mathrm{意}\mathrm{搭}\mathrm{配})-1(\mathrm{去}\mathrm{掉}\mathrm{两}\mathrm{个}{t}_i\mathrm{的}\mathrm{情}\mathrm{况})$

贴代码！

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int biao[10000100],vis[10000100];
int n,t,cnt,num;
unsigned long long ans=1;
signed main(){
	for(int i=2;i<=1e7;i++){
		if(!vis[i]){
			biao[++cnt]=i;
		}
		for(int j=1;i*biao[j]<=1e7;j++){
			vis[i*biao[j]]=1;
			if(biao[j]%i==0){
				break;
			}
		}
	}
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		ans=1;
		for(int i=1;i<=cnt;i++){
			if(biao[i]*biao[i]>n){
				break;
			}
			if(n%biao[i]==0){
				int cntt=0;
				while(n%biao[i]==0){
					cntt++;
					n/=biao[i];
				}
				ans*=(cntt*2+1);
			}
		}
		if(n!=1){
			ans*=3;
		}
		cout<<"Case "<<++num<<": "<<ans/2+1<<endl;
	}
	
	return 0;
}