随笔分类 - 多项式
摘要：题意 计数在 \(n\times n\) 的网格上染色，使得每行每列恰有 \(2\) 个黑色格子的方案数。 旋转或翻转同构算一种，模 \(10^9+7\)。 \(n\le 2\times 10^7\) 题解 先考虑没有同构怎么做。 考虑一张左右各 \(n\) 个点的完全二分图，现在就是要求环覆盖方案
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摘要：###from EI 基本就是复述一遍，仅供参考。 \(\) 考虑如下问题： 对于一生成函数 \(G(x)\) 和一数列 \(a\)，\(\forall 0\le k\le n\) 已知 \[ \sum_{i=0}^na_i[x^i]G(x)^k \] 给出另一生成函数 \(F(x)\)，求 \[
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摘要：题目链接 loj#3398 题目大意 求有多少叶子数为 \(n\) 的树满足所有非叶节点的儿子数 \(x\in S\) 。 \(T\) 组询问，\(S\) 预先给定，答案对 \(M\) 取模。 \(1\le n\le 10^{18},2\le max\{s|s\in S\},M\le 50,1\le
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摘要：题目大意 给定集合 \(S=\{x\ |\ 1\le x\le n,(x,n)=1\}\) ，求有多少 \(T\sube S\) ，满足 \(\sum_{t\in T}t\equiv k\pmod n\) 。 对 \(998244353\) 取模。 \(2\le n <998244353,0\le
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摘要：题目链接 luoguP6633 uoj#588 loj#3315 题目大意 给定一个集合 \(S=\{a_1,a_2\dots,a_m\}\) ，随机放回抽样，问抽到存在连续元素段长为 \(k\) 的期望次数。 答案对 \(998244353\) 取模。 \(|S|=m\le2\times10^5，
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摘要：题目链接 cf1349f2 题目大意 定义一个序列 \(p\) 合法当且仅当对于任意 \(i>1\) 在 \(i\) 最后出现前出现了 \(i-1\) 。 对于所有的 \(i\in[1,n]\) ，求 \(i\) 在所有合法序列 \(p\) 中的出现次数和。 答案对 \(998244353\) 取模
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摘要：题目链接 cf923e 题目大意 开始有一个随机整数 \(x \in [0,N]\) ，\(x\) 为 \(i\) 的概率为 \(p_i\) 。 每轮均等地从 \([0,x]\) 中选择一个整数 \(x'\) ，将 \(x\) 替换为 \(x'\) 。 求 \(M\) 次操作后，对每个 \(i\)
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摘要：题目链接 cf1153f 题目大意 在长为 \(l\) 的线段上均匀随机 \(n\) 条线段，求被至少 \(k\) 条线段覆盖的期望长度。 对 \(998244353\) 取模。 \(1\le k\le n\le 2000,1\le l\le 10^9\) 题解 提供一个 \(\mathcal O(
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摘要：题意 给定数组$a_{N,M}$和$b_N$，定义序列$$满足： \[ c_i=\sum_{j=0}^{N-1} a_{j,b_{i\times j\bmod N}} \] 求第$K$大的$c_i$ $N < 2.5\times 10^5，M \leq 4，a_i,b_i \in [0,1024)$
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摘要：题目链接 luoguP4002 uoj#335 loj#2320 题意 见题面 题解 前置知识 $prufer$序列 关于生成树的计数问题，我们又一个工具叫$prufer$序列，简单来说每一个生成树都与一个$prufer$序列一一对应，并且每一个点在$prufer$序中的出现次数为度数$-1$，这是
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摘要：题目链接 uoj#182 前言 刚看到题以为是毒瘤数据结构，没想到是毒瘤多项式...... 题意 给定一个$n$个元素的序列{\(a_n\)}，有$2$种操作: \(1.\) 给序列中的每个数加$x$ \(2.\) 将序列中的每个数变为其逆元（保证此时每个数存在逆元） 现在有$m$次操作，求每次操作
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