组合数学 - 随笔分类 - leukocyte

摘要：题意给定正整数

n

$n$ ，求有多少

1, 2, \dots, n

${1,2,\dots ,n}$ 的子集

S

$S$ 满足任意一个

1

$1$ 到

n

$n$ 的整数都能被表示成

S

$S$ 的子集和，且方案数小于等于

2

$2$ 。对

998244353

$998244353$ 取模。

n \leq 1500

$n\le 1500$ 题解一看到这个，就想到 AHOI 的山河重整，但做法阅读全文

posted @ 2022-07-20 23:51 leukocyte 阅读(381) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1707 F Bugaboo

摘要：题意对于长为

n

$n$ 的数组

a

$a$ ，定义一次变换为

a^{'} i = a_{i} \oplus a (i mod n) + 1

$a'i=a_i\oplus a{(i\ \bmod\ n)+1}$ ，

\oplus

$\oplus$ 为异或操作。定义一个长为

n

$n$ 的数组

c

$c$ 合法，当且仅当存在一个数组

a

$a$ 可以通过

t

$t$ 次变换变为

c

$c$ 。现在给定

n, t, q, w

$n,t,q,w$ 阅读全文

posted @ 2022-07-19 14:20 leukocyte 阅读(103) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[PE 741] Binary grid colouring

摘要：题意计数在

n \times n

$n\times n$ 的网格上染色，使得每行每列恰有

2

$2$ 个黑色格子的方案数。旋转或翻转同构算一种，模

10^{9} + 7

$10^9+7$ 。

n \leq 2 \times 10^{7}

$n\le 2\times 10^7$ 题解先考虑没有同构怎么做。考虑一张左右各

n

$n$ 个点的完全二分图，现在就是要求环覆盖方案阅读全文

posted @ 2022-05-19 20:07 leukocyte 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈 Binomial Sums 相关

摘要：###from EI 基本就是复述一遍，仅供参考。

考虑如下问题：对于一生成函数

G (x)

$G(x)$ 和一数列

a

$a$ ，

\forall 0 \leq k \leq n

$\forall 0\le k\le n$ 已知

\sum_{i = 0}^{n} a_{i} [x^{i}] G (x)^{k}

$\sum_{i=0}^na_i[x^i]G(x)^k$ 给出另一生成函数

F (x)

$F(x)$ ，求 \[ 阅读全文

posted @ 2022-02-20 10:52 leukocyte 阅读(263) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[2020-2021集训队作业]带加强和多项木

摘要：题目链接 loj#3398 题目大意求有多少叶子数为

n

$n$ 的树满足所有非叶节点的儿子数

x \in S

$x\in S$ 。

T

$T$ 组询问，

S

$S$ 预先给定，答案对

M

$M$ 取模。 \(1\le n\le 10^{18},2\le max\{s|s\in S\},M\le 50,1\le 阅读全文

posted @ 2021-03-17 23:27 leukocyte 阅读(718) 评论(4) 推荐(5) 编辑

[ZJOI2020] 抽卡

摘要：题目链接 luoguP6633 uoj#588 loj#3315 题目大意给定一个集合

S = {a_{1}, a_{2} \dots, a_{m}}

$S=\{a_1,a_2\dots,a_m\}$ ，随机放回抽样，问抽到存在连续元素段长为

k

$k$ 的期望次数。答案对

998244353

$998244353$ 取模。 \(|S|=m\le2\times10^5，阅读全文

posted @ 2021-03-16 22:43 leukocyte 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1349f2]Slime and Sequences

摘要：题目链接 cf1349f2 题目大意定义一个序列

p

$p$ 合法当且仅当对于任意

i > 1

$i>1$ 在

i

$i$ 最后出现前出现了

i - 1

$i-1$ 。对于所有的

i \in [1, n]

$i\in[1,n]$ ，求

i

$i$ 在所有合法序列

p

$p$ 中的出现次数和。答案对

998244353

$998244353$ 取模阅读全文

posted @ 2021-03-16 22:38 leukocyte 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1153f]Serval and Bonus Problem

摘要：题目链接 cf1153f 题目大意在长为

l

$l$ 的线段上均匀随机

n

$n$ 条线段，求被至少

k

$k$ 条线段覆盖的期望长度。对

998244353

$998244353$ 取模。

1 \leq k \leq n \leq 2000, 1 \leq l \leq 10^{9}

$1\le k\le n\le 2000,1\le l\le 10^9$ 题解提供一个 \(\mathcal O( 阅读全文

posted @ 2021-03-16 22:23 leukocyte 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[agc019f]Yes or No

摘要：题目链接 agc019f 题目大意有一长为

N + M

$N+M$ 的

01

$01$ 序列，其中恰有

N

$N$ 个

1

$1$ 和

M

$M$ 个

0

$0$ ，顺序未知。进行

N + M

$N+M$ 次操作，每次回答

0

$0$ 或

1

$1$ ，会给出是否匹配。求在最优策略下，匹配个数的期望。答案对 \(9 阅读全文

posted @ 2021-03-16 22:20 leukocyte 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【清华集训2017】生成树计数

摘要：题目链接 luoguP4002 uoj#335 loj#2320 题意见题面题解前置知识

p r u f e r

$prufer$ 序列关于生成树的计数问题，我们又一个工具叫

p r u f e r

$prufer$ 序列，简单来说每一个生成树都与一个

p r u f e r

$prufer$ 序列一一对应，并且每一个点在

p r u f e r

$prufer$ 序中的出现次数为度数

- 1

$-1$ ，这是阅读全文

posted @ 2020-07-30 22:36 leukocyte 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑

重返现世——题解

摘要：先

o r z

$orz$ 出题人，神仙题啊。题目链接luogu P4707 题意给一个

n

$n$ 元集合

S

$S$ ,每一次从中选出一个元素，第

i

$i$ 个元素被选出的概率为

\frac

$\frac$ ,求选出

k

$k$ 个不同元素的期望次数。

n \leq 1000

$n \leq 1000$ ,

n - k \leq 10

$n-k\leq 10$ ,

m \leq 10000

$m\leq 10000$ , 阅读全文

posted @ 2020-07-10 23:25 leukocyte 阅读(203) 评论(0) 推荐(0) 编辑

leukocyte

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