数学 - 随笔分类 - leukocyte

摘要：* #### 对数均值不等式：

\forall x_{1}, x_{2} > 0, x_{1} \neq x_{2} \frac{x_{1} + x_{2}}{2} > \frac{x_{1} - x_{2}}{\ln x_{1} - \ln x_{2}}

$\forall x_1,x_2>0,x_1\neq x_2\\ \frac{x_1+x_2}{2}>\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}}$ 或为 $$ \begin{align} &\ln{x}\frac{2(x-1)}{x+1 阅读全文

posted @ 2023-06-11 11:19 leukocyte 阅读(135) 评论(2) 推荐(0) 编辑

Determinants

摘要：Vandermonde Determinant $$ \left|\begin{matrix} 1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1}\ 1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1}\ \vdots & \vdots &\vdots & 阅读全文

posted @ 2022-08-16 17:36 leukocyte 阅读(241) 评论(1) 推荐(2) 编辑

ARC143 F Counting Subsets

摘要：题意给定正整数

n

$n$ ，求有多少

1, 2, \dots, n

${1,2,\dots ,n}$ 的子集

S

$S$ 满足任意一个

1

$1$ 到

n

$n$ 的整数都能被表示成

S

$S$ 的子集和，且方案数小于等于

2

$2$ 。对

998244353

$998244353$ 取模。

n \leq 1500

$n\le 1500$ 题解一看到这个，就想到 AHOI 的山河重整，但做法阅读全文

posted @ 2022-07-20 23:51 leukocyte 阅读(381) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1707 F Bugaboo

摘要：题意对于长为

n

$n$ 的数组

a

$a$ ，定义一次变换为

a^{'} i = a_{i} \oplus a (i mod n) + 1

$a'i=a_i\oplus a{(i\ \bmod\ n)+1}$ ，

\oplus

$\oplus$ 为异或操作。定义一个长为

n

$n$ 的数组

c

$c$ 合法，当且仅当存在一个数组

a

$a$ 可以通过

t

$t$ 次变换变为

c

$c$ 。现在给定

n, t, q, w

$n,t,q,w$ 阅读全文

posted @ 2022-07-19 14:20 leukocyte 阅读(103) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[PE 741] Binary grid colouring

摘要：题意计数在

n \times n

$n\times n$ 的网格上染色，使得每行每列恰有

2

$2$ 个黑色格子的方案数。旋转或翻转同构算一种，模

10^{9} + 7

$10^9+7$ 。

n \leq 2 \times 10^{7}

$n\le 2\times 10^7$ 题解先考虑没有同构怎么做。考虑一张左右各

n

$n$ 个点的完全二分图，现在就是要求环覆盖方案阅读全文

posted @ 2022-05-19 20:07 leukocyte 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈 Binomial Sums 相关

摘要：###from EI 基本就是复述一遍，仅供参考。

考虑如下问题：对于一生成函数

G (x)

$G(x)$ 和一数列

a

$a$ ，

\forall 0 \leq k \leq n

$\forall 0\le k\le n$ 已知

\sum_{i = 0}^{n} a_{i} [x^{i}] G (x)^{k}

$\sum_{i=0}^na_i[x^i]G(x)^k$ 给出另一生成函数

F (x)

$F(x)$ ，求 \[ 阅读全文

posted @ 2022-02-20 10:52 leukocyte 阅读(263) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[2020-2021集训队作业]带加强和多项木

摘要：题目链接 loj#3398 题目大意求有多少叶子数为

n

$n$ 的树满足所有非叶节点的儿子数

x \in S

$x\in S$ 。

T

$T$ 组询问，

S

$S$ 预先给定，答案对

M

$M$ 取模。 \(1\le n\le 10^{18},2\le max\{s|s\in S\},M\le 50,1\le 阅读全文

posted @ 2021-03-17 23:27 leukocyte 阅读(718) 评论(4) 推荐(5) 编辑

子集计数2

摘要：题目大意给定集合

S = {x | 1 \leq x \leq n, (x, n) = 1}

$S=\{x\ |\ 1\le x\le n,(x,n)=1\}$ ，求有多少

T \subseteq S

$T\sube S$ ，满足

\sum_{t \in T} t \equiv k (\mod n)

$\sum_{t\in T}t\equiv k\pmod n$ 。对

998244353

$998244353$ 取模。 \(2\le n <998244353,0\le 阅读全文

posted @ 2021-03-16 22:48 leukocyte 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1349e]Slime and Hats

摘要：题目链接 cf1349e 题目大意有

n

$n$ 个人坐成一列，每个人都戴了一顶或黑或白的帽子，记为序列

{c_{n}}

$\{c_n\}$ ，其中黑为

1

$1$ 白为

0

$0$ 。一旦有人知道自己帽子的颜色，他将离开。对于任意一个人

i

$i$ ，他能看到前方所有人的帽子颜色，并知道自己后方有多少人离阅读全文

posted @ 2021-03-16 22:35 leukocyte 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1153f]Serval and Bonus Problem

摘要：题目链接 cf1153f 题目大意在长为

l

$l$ 的线段上均匀随机

n

$n$ 条线段，求被至少

k

$k$ 条线段覆盖的期望长度。对

998244353

$998244353$ 取模。

1 \leq k \leq n \leq 2000, 1 \leq l \leq 10^{9}

$1\le k\le n\le 2000,1\le l\le 10^9$ 题解提供一个 \(\mathcal O( 阅读全文

posted @ 2021-03-16 22:23 leukocyte 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【清华集训2017】生成树计数

摘要：题目链接 luoguP4002 uoj#335 loj#2320 题意见题面题解前置知识

p r u f e r

$prufer$ 序列关于生成树的计数问题，我们又一个工具叫

p r u f e r

$prufer$ 序列，简单来说每一个生成树都与一个

p r u f e r

$prufer$ 序列一一对应，并且每一个点在

p r u f e r

$prufer$ 序中的出现次数为度数

- 1

$-1$ ，这是阅读全文

posted @ 2020-07-30 22:36 leukocyte 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑

a^-1+b problem

摘要：题目链接 uoj#182 前言刚看到题以为是毒瘤数据结构，没想到是毒瘤多项式...... 题意给定一个

n

$n$ 个元素的序列{

a_{n}

$a_n$ }，有

2

$2$ 种操作:

1.

$1.$ 给序列中的每个数加

x

$x$

2.

$2.$ 将序列中的每个数变为其逆元（保证此时每个数存在逆元）现在有

m

$m$ 次操作，求每次操作阅读全文

posted @ 2020-07-27 21:33 leukocyte 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Lambek-Moser定理

摘要：该定理由J·拉姆贝克(Lambek)与L·莫斯尔(Leo Moser)提出我们将满足

(i)

$(i)$ {

a_{n}

$a_n$ }

\cup

$\cup$ {

b_{n}

$b_n$ }

= N^{+}

$= N^+$

(i i)

$(ii)$ {

a_{n}

$a_n$ }

\cap

$\cap$ {

b_{n}

$b_n$ }

= \emptyset

$= \varnothing$ 的两数列{\(a_n\ 阅读全文

posted @ 2020-07-05 23:11 leukocyte 阅读(507) 评论(0) 推荐(0) 编辑

leukocyte

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