Leetcode 76. Edit Distance
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character
思路： 参考http://www.cnblogs.com/yuzhangcmu/p/4190264.html
二维DP典型题目。
定义D[i][j] 为string1 前i个字符串到 string2的前j个字符串的转化的最小步。
1. 初始化： D[0][0] = 0; 2个空string 不需要转
2. D[i][0] = D[i - 1][0] + 1. 就是需要多删除1个字符
3. D[0][j] = D[0][j - 1] + 1. 就是转完后需要添加1个字符
D[i][j] 的递推公式：
我们来考虑最后一步的操作：
从上一个状态到D[i][j]，最后一步只有三种可能：
添加，删除，替换（如果相等就不需要替换）
a、给word1插入一个和word2最后的字母相同的字母，这时word1和word2的最后一个字母就一样了，此时编辑距离等于1（插入操作） + 插入前的word1到word2去掉最后一个字母后的编辑距离
D[i][j - 1] + 1
例子： 从ab --> cd
我们可以计算从 ab --> c 的距离，也就是 D[i][j - 1]，最后再在尾部加上d
b、删除word1的最后一个字母，此时编辑距离等于1（删除操作） + word1去掉最后一个字母到word2的编辑距离
D[i - 1][j] + 1
例子： 从ab --> cd
我们计算从 a --> cd 的距离，再删除b, 也就是 D[i - 1][j] + 1
c 、把word1的最后一个字母替换成word2的最后一个字母，此时编辑距离等于 1（替换操作） + word1和word2去掉最后一个字母的编辑距离。
这里有2种情况，如果最后一个字符是相同的，即是：D[i - 1][j - 1]，因为根本不需要替换，否则需要替换，就是
D[i - 1][j - 1] + 1
例子： "ababd" -> "ccabab"
先初始化matrix如下。意思是，比如"_" -> "cca" = 2 操作是插入'c','c','a'，共3步。 "abab" -> "+ "_" 删除'a','b','a','b'，共4 步。
| _ | a | b | a | b | d | |
| _ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| c | 1 | |||||
| c | 2 | |||||
| a | 3 | |||||
| b | 4 | |||||
| a | 5 | |||||
| b | 6 |
然后按照注释里的方法填满表格，返回最后一个数字（最佳解）
| _ | a | b | a | b | d | |
| _ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| c | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| c | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| a | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 |
| b | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 |
| a | 5 | 4 | 3 | 2 | 3 | 3 |
| b | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 3 |
1 class Solution(object):
2 def minDistance(self, word1, word2):
3 """
4 :type word1: str
5 :type word2: str
6 :rtype: int
7 """
8 if not word1 and not word2:
9 return 0
10
11 len1 = len(word1)+1
12 len2 = len(word2)+1
13
14 D = [[0 for x in range(len2)] for y in range(len1)]
15
16 for i in range(len1):
17 for j in range(len2):
18 if i == 0:
19 D[i][j] = j
20 elif j == 0:
21 D[i][j] = i
22 else:
23 if word1[i-1] == word2[j-1]:
24 D[i][j] = D[i-1][j-1]
25 else:
26 D[i][j] = min(D[i-1][j-1], D[i][j-1], D[i-1][j])
27 D[i][j] += 1
28
29 return D[-1][-1]
