牛牛与数组（DP）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21738来源：牛客网

题目描述

牛牛喜欢这样的数组：
1：长度为n
2：每一个数都在1到k之间
3：对于任意连续的两个数A，B，A<=B 与（A % B != 0） 两个条件至少成立一个

请问一共有多少满足条件的数组，对1e9+7取模

输入描述:

输入两个整数n,k

1 ≤ n ≤ 10
1 ≤ k ≤ 100000

输出描述:

输出一个整数

具体思路：

dp[i][j]表示前i个序列，第i个位j的时候的合法情况。

如果是三层暴力的话，肯定会T，我们可以记录第二个for循环的总值，然后再去把不符合的情况给去掉。如果条件1，我们累加这个数前面的数就好了。

对于条件2，我们先预处理出来每个数的倍数，然后再减去不合法的情况就可以了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 2e5+100;
const int  N = 15;
const int mod = 1e9+7;
ll dp[N][maxn];
vector<ll>sto[maxn];
int main(){
int n,k;
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=k;i++){
dp[1][i]=1;
}
for(int i=1;i<=k;i++){
for(int j=2;j*i<=k;j++){
sto[i].push_back(i*j);
}
}
for(int i=2;i<=n;i++){
ll sum=0;
for(int j=1;j<=k;j++){sum=(sum+dp[i-1][j])%mod;}
ll tmp=0;
for(int j=1;j<=k;j++){
dp[i][j]=(dp[i-1][j]+tmp)%mod;
tmp=(tmp+dp[i-1][j])%mod;
ll ans=(sum-tmp+mod)%mod;// 把已经算过的情况给删除
for(int w=0;w<sto[j].size();w++){
ans=(ans-dp[i-1][sto[j][w]]+mod)%mod;
}
dp[i][j]=(dp[i][j]+ans)%mod;
}
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
ans=(ans+dp[n][i])%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}