前缀查询(维护字典树前缀和)
题目链接：
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15706
题目大意：
现在需要您来帮忙维护这个名册，支持下列 4 种操作：
1. 插入新人名 si，声望为 ai
2. 给定名字前缀 pi 的所有人的声望值变化 di
3. 查询名字为 sj 村民们的声望值的和（因为会有重名的）
4. 查询名字前缀为 pj 的声望值的和
2. 给定名字前缀 pi 的所有人的声望值变化 di
3. 查询名字为 sj 村民们的声望值的和（因为会有重名的）
4. 查询名字前缀为 pj 的声望值的和
具体思路：
一开始是这样想的，在线查询转成离线查。把树建完之后，对整个字典树跑一个dfs序。对于操作一，就是简单的字典树赋权值。对于操作二，就是更新以对当前pi结尾的子树整体赋值di*这段区间的val个数。对于操作三，就是单点查询。对于操作四，就是查询以pj节点的子树的权值和。打出来发现了一个致命的问题，因为你已经将整个字典树，在你维护区间和的时候，
如果这一段本来应该没有值，但是你的字典树中是仍存在的，也就是这一段区间的值本来应该不应该更新还是更新了。把代码贴上吧，说不定啥时候就能改过来了。
错误代码:
1 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
2 #include<bits/stdc++.h>
3 using namespace std;
4 # define ll long long
5 # define inf 0x3f3f3f3f
6 # define lson l,mid,rt<<1
7 # define rson mid+1,r,rt<<1|1
8 const int maxn = 1e5+200;
9 int ch[maxn][30];
10 struct node
11 {
12 int type,cost;
13 string str;
14 node() {}
15 node(int xx,int yy,string zz){
16 type=xx,cost=yy,str=zz;
17 }
18 } q[maxn];
19 int tot=0;
20 void add_trie_build(string str)
21 {
22 int p=0;
23 int len=str.size();
24 for(int i=0; i<len; i++)
25 {
26 int u=str[i]-'a';
27 if(!ch[p][u])
28 ch[p][u]=++tot;
29 p=ch[p][u];
30 }
31 }
32 int L[maxn],R[maxn];
33 int dfs_ord;
34 void dfs(int p)
35 {
36 L[p]=++dfs_ord;
37 for(int i=0; i<26; i++)
38 {
39 if(!ch[p][i])
40 continue;
41 dfs(ch[p][i]);
42 }
43 R[p]=dfs_ord;
44 }
45 int tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
46 void down(int rt)
47 {
48 tree[rt<<1]+=lazy[rt];
49 tree[rt<<1|1]+=lazy[rt];
50 lazy[rt<<1]+=lazy[rt];
51 lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt];
52 lazy[rt]=0;
53 }
54 void up(int rt)
55 {
56 tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1];
57 }
58 void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int cost)
59 {
60 if(L<=l&&R>=r)
61 {
62 tree[rt]+=cost;
63 lazy[rt]+=cost;
64 return ;
65 }
66 int mid=l+r>>1;
67 down(rt);
68 if(L<=mid)
69 update(lson,L,R,cost);
70 if(R>mid)
71 update(rson,L,R,cost);
72 up(rt);
73 }
74 int ask(int l,int r,int rt,int L,int R)
75 {
76 if(L<=l&&R>=r)
77 {
78 return tree[rt];
79 }
80 int mid=l+r>>1;
81 int sum=0;
82 down(rt);
83 if(L<=mid)
84 sum+=ask(lson,L,R);
85 if(R>mid)
86 sum+=ask(rson,L,R);
87 up(rt);
88 return sum;
89 }
90 int val[maxn];
91 int get_id(string str,int type)
92 {
93 int p=0;
94 int len=str.size();
95 for(int i=0; i<len; i++)
96 {
97 int u=str[i]-'a';
98 p=ch[p][u];
99 if(type)val[p]++;
100 }
101 return p;
102 }
103 void add_trie_update_type1(string str,int cost)
104 {
105 int p=get_id(str,1);
106 update(1,dfs_ord,1,L[p],L[p],cost);
107 }
108 void add_trie_update_type2(string str,int cost)
109 {
110 int p=get_id(str,0);
111 update(1,dfs_ord,1,L[p],R[p],cost*val[p]);
112 }
113 int solve(string str,int type)
114 {
115 int id=get_id(str,0);
116 if(type==3)
117 {
118 return (val[id]>0?1:0)*ask(1,dfs_ord,1,L[id],L[id]);
119 }
120 else if(type==4)
121 {
122 return (val[id]>0?1:0)*ask(1,dfs_ord,1,L[id],R[id]);
123 }
124 }
125 string str;
126 vector<int>ans;
127 int main()
128 {
129 ios::sync_with_stdio(false);
130 int n;
131 cin>>n;
132 int type,cost;
133 for(int i=1; i<=n; i++)
134 {
135 cin>>type;
136 if(type==1)
137 {
138 cin>>str>>cost;
139 add_trie_build(str);
140 q[i]=node(type,cost,str);
141 }
142 else if(type==2)
143 {
144 cin>>str>>cost;
145 q[i]=node(type,cost,str);
146 }
147 else if(type==3)
148 {
149 cin>>str;
150 q[i]=node(type,0,str);
151 }
152 else if(type==4)
153 {
154 cin>>str;
155 q[i]=node(type,0,str);
156 }
157 }
158 dfs(0);
159 for(int i=1; i<=n; i++)
160 {
161 if(q[i].type==1)
162 {
163 add_trie_update_type1(q[i].str,q[i].cost);
164 }
165 else if(q[i].type==2)
166 {
167 add_trie_update_type2(q[i].str,q[i].cost);
168 }
169 else if(q[i].type==3)
170 {
171 printf("%d\n",solve(q[i].str,3));
172 }
173 else if(q[i].type==4)
174 {
175 printf("%d\n",solve(q[i].str,4));
176 }
177 }
178 return 0;
179 }
然后阿刘给我讲了他的做法。
维护这个字典树的前缀和，w[i]代表在字典树上，编号为i的节点所代表的前缀，包含这个前缀的字符串的总的权值为多少。但是需要考虑到一个问题，在你查询abb的时候，假设之前有一个a已经更新了，然后让你查询abb这个串的权值，这个时候你是需要在树上往后更新的，所以这里需要打一个lazy标记，每次动态更新就好了。
1 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
2 #include<bits/stdc++.h>
3 using namespace std;
4 # define ll long long
5 # define inf 0x3f3f3f3f
6 # define lson l,mid,rt<<1
7 # define rson mid+1,r,rt<<1|1
8 # define int ll
9 const int maxn = 2e5+200;
10 int ch[maxn][30];
11 int val[maxn],w[maxn];
12 int lazy[maxn];
13 int tot;
14 void down(int p)
15 {
16 for(int i=0; i<26; i++)
17 {
18 int u=ch[p][i];
19 if(!u)
20 continue;
21 w[u]+=lazy[p]*val[u];
22 lazy[u]+=lazy[p];
23 }
24 lazy[p]=0;
25 }
26 void add_type1(string str,int cost)
27 {
28 int p=0;
29 int len=str.size();
30 for(int i=0; i<len; i++)
31 {
32 int u=str[i]-'a';
33 if(!ch[p][u])
34 ch[p][u]=++tot;
35 p=ch[p][u];
36 val[p]++;
37 w[p]+=cost;
38 down(p);
39 }
40 }
41 void add_type2(string str,int cost)
42 {
43 queue<int>q;
44 while(!q.empty())
45 q.pop();
46 int len=str.size();
47 int p=0;
48 for(int i=0; i<len; i++)
49 {
50 int u=str[i]-'a';
51 if(!ch[p][u])
52 ch[p][u]=++tot;
53 p=ch[p][u];
54 down(p);
55 q.push(p);
56 }
57 lazy[p]+=cost;
58 while(!q.empty())
59 {
60 int top=q.front();
61 w[top]+=cost*val[p];
62 q.pop();
63 }
64 }
65 int ask_type3(string str)
66 {
67 int len=str.size();
68 int p=0;
69 for(int i=0; i<len; i++)
70 {
71 int u=str[i]-'a';
72 if(!ch[p][u])
73 ch[p][u]=++tot;
74 p=ch[p][u];
75 down(p);
76 }
77 int sum=w[p];
78 for(int i=0; i<26; i++)
79 {
80 int u=ch[p][i];
81 if(!u)
82 continue;
83 sum-=w[ch[p][i]];
84 }
85 return sum;
86 }
87 int ask_type4(string str)
88 {
89 int len=str.size();
90 int p=0;
91 for(int i=0; i<len; i++)
92 {
93 int u=str[i]-'a';
94 if(!ch[p][u])
95 ch[p][u]=++tot;
96 p=ch[p][u];
97 down(p);
98 }
99 return w[p];
100 }
101 string str;
102 signed main()
103 {
104 int n,type,cost;
105 cin>>n;
106 for(int i=1; i<=n; i++)
107 {
108 cin>>type;
109 if(type==1)
110 {
111 cin>>str>>cost;
112 add_type1(str,cost);
113 }
114 else if(type==2)
115 {
116 cin>>str>>cost;
117 add_type2(str,cost);
118 }
119 else if(type==3)
120 {
121 cin>>str;
122 cout<<ask_type3(str)<<endl;
123 }
124 else if(type==4)
125 {
126 cin>>str;
127 cout<<ask_type4(str)<<endl;
128 }
129 }
130 return 0;
131 }
