Victor and World（floyed+状压）

 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5418

题目大意：

T组测试样例，然后n个点，m条边。每一条边的信息是起点，终点，权值（双向图）。

然后问你在每个点都至少访问一次的前提下，最终回到1的最少花费。

具体思路：

dp[i][j]表示在i的二进制中已经访问的点中最终走到 j 的最小花费。

我们在dp的时候，假设要求i -> j  ->k, 最好是第一个for循环跑所有的状态，第二个for循环跑i->j,第三个for循环跑j->k。这样能降低复杂度。

注意这里的Map[u][v]是需要求一个最小值的，我们可以先跑一个floyed预处理出来。或者在dp的时候，把每个点的情况都跑一遍（有点spfa的感觉），这样也能更新出最短距离。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
# define ull unsigned long long
const int maxn  = 2e5+100;
const int N = 20;
int Map[N][N];
int dp[maxn][N];
int cal(int t)
{
    int ans=0;
    for(int i=0; i<=16; i++)
    {
        if(t&(1<<i))
            ans++;
    }
    return ans;
}
void floyed(int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                Map[j][k]=min(Map[j][k],Map[j][i]+Map[i][k]);
            }
        }
    }
}
int solve(int n)
{
    int maxstate=(1<<n)-1;
    for(int i=1; i<=maxstate; i++)
    {
        //   for(int w=cal(i); w>=0; w--)
        //   {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            if(dp[i][j]==inf)
                continue;
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                if(Map[j][k]==inf)
                    continue;
                dp[i|(1<<k)][k]=min(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+Map[j][k]);
            }
        }
    }
//   }
    return dp[maxstate][0];
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(Map,inf,sizeof(Map));
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        int st,ed,val;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&st,&ed,&val);
            st--,ed--;
            Map[st][ed]=Map[ed][st]=min(Map[st][ed],val);
        }
        floyed(n);
        dp[1][0]=0;
        int ans=solve(n);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
# define ull unsigned long long
const int maxn  = 2e5+100;
const int N = 20;
int Map[N][N];
int dp[maxn][N];
int cal(int t)
{
    int ans=0;
    for(int i=0; i<=16; i++)
    {
        if(t&(1<<i))
            ans++;
    }
    return ans;
}
//void floyed(int n)
//{
//    for(int i=0; i<n; i++)
//    {
//        for(int j=0; j<n; j++)
//        {
//            for(int k=0; k<n; k++)
//            {
//                Map[j][k]=min(Map[j][k],Map[j][i]+Map[i][k]);
//            }
//        }
//    }
//}
int solve(int n)
{
    int maxstate=(1<<n)-1;
    for(int i=1; i<=maxstate; i++)
    {
        for(int w=cal(i); w>=0; w--)
        {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            if(dp[i][j]==inf)
                continue;
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                if(Map[j][k]==inf)
                    continue;
                dp[i|(1<<k)][k]=min(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+Map[j][k]);
            }
        }
        }
    }
//   }
    return dp[maxstate][0];
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(Map,inf,sizeof(Map));
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        int st,ed,val;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&st,&ed,&val);
            st--,ed--;
            Map[st][ed]=Map[ed][st]=min(Map[st][ed],val);
        }
        //floyed(n);
        dp[1][0]=0;
        int ans=solve(n);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}