[SDOI2014]数数（ac自动机+数位DP）
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20366
来源：牛客网
我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。
输入描述:
输入的第一行包含整数N。
接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。
输出描述:
输出一行一个整数，表示答案模1e9+7的值。
具体思路：首先考虑一下，我们在枚举位数的时候，不合法的情况是当前节点节点的val值为1或者这个节点的fail指针指向的节点在trie树上
的val值为1。然后我们就按照这个思路进行下去，对于每个节点我们求出他的fail指针，然后剩下的额就是数位DP的问题了。
AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 # define ll long long
4 const int mod = 1e9+7;
5 const int maxn = 2e5+100;
6 char str_N[maxn],str[maxn];
7 int ch[maxn][12],val[maxn],fail[maxn];
8 int tot;
9 void add_trie(){
10 int len=strlen(str);
11 int p=0;
12 for(int i=0; i<len; i++){
13 int to=str[i]-'0';
14 if(!ch[p][to])
15 ch[p][to]=++tot;
16 p=ch[p][to];
17 }
18 val[p]=1;
19 }
20 void get_fail(){
21 queue<int>q;
22 q.push(0);
23 for(int i=0; i<=tot; i++)
24 fail[i]=-1;
25 while(!q.empty()){
26 int top=q.front();
27 q.pop();
28 for(int i=0; i<10; i++){
29 int to=ch[top][i];
30 if(to){
31 q.push(to);
32 int tmp=fail[top];
33 while(tmp!=-1&&!ch[tmp][i])
34 tmp=fail[tmp];
35 fail[to]=(tmp==-1 ? 0 : ch[tmp][i]);
36 val[to]|=val[ch[fail[top]][i]];// 这里需要或上他的fail指针，只要有1就可以了。
37 }
38 else
39 {
40 ch[top][i]=ch[fail[top]][i]; // 注意这里的，每一颗数的节点都应为10个，如果在原来的trie树上没有这个节点，那么就继承这条链上合法的最后一个节点
41 }
42 }
43 }
44 }
45 int a[maxn];
46 ll dp[2000+10][2000+10];
47 ll dfs(int pos,int is_head,int is_zero,int p)// 注意前导0, 23的子串中不包含 023
48 {
49 if(!pos)
50 return val[pos]==0;
51 if(!is_head&&!is_zero&&dp[pos][p]!=-1)
52 return dp[pos][p];
53 ll ans=0;
54 int fmax = is_head ? a[pos] : 9;
55 for(int i=0; i<=fmax; i++){
56 if(is_zero&&i==0)
57 ans=(ans+dfs(pos-1,is_head&&i==fmax,1,0)%mod)%mod;// 从0开始
58 else{
59 if(val[ch[p][i]])// 当当前节点非法的时候，停止搜索
60 continue;
61 ans=(ans+dfs(pos-1,is_head&&i==fmax,is_zero&&i==0,ch[p][i])%mod)%mod;
62 }
63 }
64 if(!is_head&&!is_zero)
65 dp[pos][p]=ans;
66 return ans;
67 }
68 ll solve()
69 {
70 memset(dp,-1,sizeof(dp));
71 int len=strlen(str_N);
72 reverse(str_N,str_N+len);
73 for(int i=0; i<len; i++){
74 a[i+1]=str_N[i]-'0';
75 }
76 return dfs(len,1,1,0);
77 }
78 int main(){
79 scanf("%s",str_N);// 输入的是按照自字符串读入
80 int m;
81 scanf("%d",&m);
82 while(m--){
83 scanf("%s",str);
84 add_trie();
85 }
86 get_fail();
87 ll ans=solve()-1;
88 printf("%lld\n",ans);
89 return 0;
90 }
