Happy Equation ZOJ - 4123 （数论）
题目链接：ZOJ - 4123
题目大意：给你a和p，然后问你[1,2^p]中满足那个等式的值有多少个。
具体思路：
具体的证明：https://blog.csdn.net/v5zsq/article/details/79325038
打表发现当a为奇数的时候答案为1.当a为偶数的时候，x也必须为偶数。
然后我们将a分解为2*t。然后a^x就等于 (2^x)*(t^x).当x大于p的时候，此时取模后一定为0。对于所以在x属于[0,p]这段区间暴力算。
然后我们将b分解为(2^k)*t.然后b^x就等于 (2^(k*x)) *(t^x).然后对于k*x>p的时候，我们可以直接算出这段区间中满足情况的x的取值有多少x>(p/k)（向上取整）.然后再减去暴力算的那一块就好了。
AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 # define ll long long
4 # define inf 0x3f3f3f3f
5 const int maxn = 2e5+100;
6 ll qsm(ll t1,ll t2,ll mod)
7 {
8 ll ans=1ll;
9 while(t2)
10 {
11 if(t2&1)
12 ans=ans*t1%mod;
13 t1=t1*t1%mod;
14 t2>>=1;
15 }
16 return ans;
17 }
18 int main()
19 {
20 int T;
21 scanf("%d",&T);
22 while(T--)
23 {
24 ll a,p;
25 scanf("%lld %lld",&a,&p);
26 if(a%2!=0)
27 {
28 printf("%lld\n",1);
29 continue;
30 }
31 ll t1=(1ll<<p);
32 ll sum=0;
33 for(ll i=1; i<=p; i++)
34 {
35 if(qsm(a,i,t1)==qsm(i,a,t1))
36 sum++;
37 }
38 ll tmp=(p/a)+(p%a==0?0:1);
39 sum=sum+(t1>>tmp)-(p>>tmp);
40 printf("%lld\n",sum);
41 }
42 return 0;
43 }
