Flipping Game（DP+组合数）
题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/ZOJ-4114
题目大意：给你n个开关，一共是kk轮，一轮可以关m个灯（这m个灯必须都不同），问你有多少种方法能从初始状态到达最终状态。
具体思路：dp[i][j] 表示到第i轮的时候，当前正确的为j的这种情况有多少个。
i ： 1->kk
j ： 0->m
k：0->n
dp[ i ][ k - j + m - j ] += dp[ i - 1 ][ k ] * C(k,j) * C( n - k , m - j).
第i轮，合法的从k正确的里面选出j个合法的变成非合法的，然后从剩余的n-k个中选择m-j个非法的变成合法的。
AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 # define ll long long
4 # define inf 0x3f3f3f3f
5 const int maxn = 2e5+100;
6 const int N = 100+10;
7 const ll mod = 998244353;
8 char str1[maxn],str2[maxn];
9 ll dp[N][N];
10 ll fac[N],inv[N];
11 ll qsm(ll t1,ll t2)
12 {
13 ll ans=1ll;
14 while(t2)
15 {
16 if(t2&1)
17 ans=ans*t1%mod;
18 t1=t1*t1%mod;
19 t2>>=1;
20 }
21 return ans;
22 }
23
24 void init()
25 {
26 fac[1]=fac[0]=1ll;
27 for(ll i=2; i<N; i++)
28 {
29 fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
30 }
31 inv[N-1]=qsm(fac[N-1],mod-2ll);
32 for(ll i=N-2; i>=0; i--)
33 {
34 inv[i]=(inv[i+1]*(i+1ll))%mod;
35 }
36 }
37 ll C(ll n,ll r)
38 {
39 if(r==0||n==r)
40 return 1ll;
41 return (fac[n]*inv[r]%mod*inv[n-r]%mod)%mod;
42 }
43 int main()
44 {
45 init();
46 int T;
47 scanf("%d",&T);
48 while(T--)
49 {
50 memset(dp,0,sizeof(dp));
51 int n,kk,m;
52 scanf("%d %d %d",&n,&kk,&m);
53 scanf("%s",str1);
54 scanf("%s",str2);
55 int len1=strlen(str1);
56 int len2=strlen(str2);
57 int num=0;
58 for(int i=0; i<len1; i++)
59 {
60 if(str1[i]==str2[i])
61 num++;
62 }
63 dp[0][num]=1ll;
64 for(ll i=1; i<=kk; i++)
65 {
66 for(ll j=0; j<=m; j++)
67 {
68 for(ll k=0; k<=n; k++)
69 {
70 if(k-j>=0&&(n-k)>=(m-j))
71 {
72 dp[i][k-j+m-j]=(dp[i][k-j+m-j]+dp[i-1][k]%mod*C(k,j)%mod*C(n-k,m-j))%mod;
73 dp[i][k-j+m-j]%=mod;
74 }
75 }
76 }
77 }
78 printf("%lld\n",dp[kk][n]);
79 }
80 return 0;
81 }
