Median ZOJ - 4124 （dfs+拓扑判环）
题目链接：
Median
题目大意：给你n个数，m条对应关系，每一条对应关系给你的是i和j，代表a[i]>a[j]。然后你可以给这些点赋值，但是大小关系必须是按照给你的来，如果没有给定那就可以随便赋值。然后问你是否存在这样的点，满足有一半的数大于当前这个数，并且有一半的数小于当前的这个数。这个点对于的坐标输出1，否则输出0.
具体思路：首先拓扑判环，然后判断每一个点大于他的有多少，小于它的有多少，然后判断是不是个数都小于等于(n-1)/2(n保证为奇数)，如果当前的点都满足的话，那么这个点一定是符合情况的。他给你的图有可能是不完全的，也就是说对于那些没有给定关系的点，我们是可以随便赋值的，所以只需要判断当前图中小于它的是不是小于(n-1)/2个就好了。
用spfa判环的时候，要先使得整个图都是联通的，所以我们可以新加一个超级源点使得整个图变成联通的，权值为1
在dfs的时候，注意子节点的计算方式，当构成的图为菱形的时候，最后一个点极有可能计算多次。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 # define ll long long
4 # define inf 0x3f3f3f3f
5 const int maxn = 2e5+100;
6 const int N = 100+10;
7 vector<int>tr[N];
8 vector<int>fa[N];
9 int ans[N];
10 int n;
11 int in[N];
12 int vis[N];
13 int down[N],up[N];
14 void init()
15 {
16 for(int i=0; i<=n; i++)
17 {
18 ans[i]=0;
19 tr[i].clear();
20 fa[i].clear();
21 in[i]=0;
22 }
23 }
24 void print()
25 {
26 for(int i=1; i<=n; i++)
27 {
28 printf("0");
29 }
30 printf("\n");
31 }
32 bool tuopu()
33 {
34 queue<int>q;
35 while(!q.empty())
36 q.pop();
37 for(int i=1; i<=n; i++)
38 {
39 if(!in[i])
40 q.push(i);
41 }
42 while(!q.empty())
43 {
44 int top=q.front();
45 q.pop();
46 vis[top]=1;
47 for(int i=0; i<tr[top].size(); i++)
48 {
49 int to=tr[top][i];
50 if(--in[to]==0)
51 q.push(to);
52 }
53 }
54 for(int i=1; i<=n; i++)
55 {
56 if(!vis[i])
57 return false;
58 }
59 return true;
60 }
61 int cnt;
62 void dfs1(int u,int rt)
63 {
64 vis[u]=1;
65 for(int i=0; i<tr[u].size(); i++)
66 {
67 int to=tr[u][i];
68 if(!vis[to])
69 {
70 cnt++;
71 dfs1(to,u);
72 }
73 }
74 }
75 void dfs2(int u,int rt)
76 {
77 vis[u]=1;
78 for(int i=0; i<fa[u].size(); i++)
79 {
80 int to=fa[u][i];
81 if(!vis[to])
82 {
83 cnt++;
84 dfs2(to,u);
85 }
86 }
87 }
88 int main()
89 {
90 int T;
91 scanf("%d",&T);
92 while(T--)
93 {
94 int m;
95 scanf("%d %d",&n,&m);
96 init();
97 int st,ed;
98 for(int i=1; i<=m; i++)
99 {
100 scanf("%d %d",&st,&ed);
101 tr[st].push_back(ed); /// 正向图
102 fa[ed].push_back(st); /// 反向图
103 in[ed]++;
104 }
105 memset(vis,0,sizeof(vis));
106 if(!tuopu())/// 判环
107 {
108 print();
109 continue;
110 }
111 for(int i=1; i<=n; i++)
112 {
113 cnt=0;
114 memset(vis,0,sizeof(vis));
115 dfs1(i,-1);/// 判断有多少个大于当前节点
116 down[i]=cnt;
117 }
118 for(int i=1; i<=n; i++)
119 {
120 cnt=0;
121 memset(vis,0,sizeof(vis));
122 dfs2(i,-1);/// 判断有多少个小于当前节点
123 up[i]=cnt;
124 }
125 for(int i=1; i<=n; i++)
126 {
127 if(down[i]<=(n-1)/2&&up[i]<=(n-1)/2)
128 {
129 ans[i]=1;
130 }
131 }
132 for(int i=1; i<=n; i++)
133 {
134 printf("%d",ans[i]);
135 }
136 printf("\n");
137 }
138 return 0;
139 }
140 /*
141 2
142 9 8
143 1 3
144 1 4
145 1 5
146 4 2
147 6 1
148 7 1
149 8 1
150 9 6
151 */
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 # define ll long long
4 # define inf 0x3f3f3f3f
5 const int maxn = 2e5+100;
6 const int N = 100+10;
7 vector<int>tr[N];
8 vector<int>fa[N];
9 vector<pair<int,int> >sp[N];
10 int ans[N];
11 int n;
12 int in[N];
13 int vis[N];
14 int down[N],up[N];
15 int dis[N];
16 void init()
17 {
18 for(int i=0; i<=n; i++)
19 {
20 ans[i]=0;
21 tr[i].clear();
22 fa[i].clear();
23 sp[i].clear();
24 in[i]=0;
25 dis[i]=0;
26 }
27 }
28 void print()
29 {
30 for(int i=1; i<=n; i++)
31 {
32 printf("0");
33 }
34 printf("\n");
35 }
36 bool spfa()
37 {
38 queue<int>q;
39 while(!q.empty())
40 q.pop();
41 q.push(0);
42 while(!q.empty())
43 {
44 int top=q.front();
45 q.pop();
46 if(++vis[top]>n)
47 return false;
48 for(int i=0; i<sp[top].size(); i++)
49 {
50 int to=sp[top][i].first;
51 if(dis[to]<dis[top]+sp[top][i].second)
52 {
53 dis[to]=dis[top]+sp[top][i].second;
54 q.push(to);
55 }
56 }
57 }
58 return true;
59 }
60 int cnt;
61 void dfs1(int u,int rt)
62 {
63 vis[u]=1;
64 for(int i=0; i<tr[u].size(); i++)
65 {
66 int to=tr[u][i];
67 if(!vis[to])
68 {
69 cnt++;
70 dfs1(to,u);
71 }
72 }
73 }
74 void dfs2(int u,int rt)
75 {
76 vis[u]=1;
77 for(int i=0; i<fa[u].size(); i++)
78 {
79 int to=fa[u][i];
80 if(!vis[to])
81 {
82 cnt++;
83 dfs2(to,u);
84 }
85 }
86 }
87 int main()
88 {
89 int T;
90 scanf("%d",&T);
91 while(T--)
92 {
93 int m;
94 scanf("%d %d",&n,&m);
95 init();
96 int st,ed;
97 for(int i=1; i<=m; i++)
98 {
99 scanf("%d %d",&st,&ed);
100 tr[st].push_back(ed); /// 正向图
101 fa[ed].push_back(st); /// 反向图
102 sp[st].push_back(make_pair(ed,1));
103 in[ed]++;
104 }
105 for(int i=1;i<=n;i++){
106 sp[0].push_back(make_pair(i,1));
107 }
108 memset(vis,0,sizeof(vis));
109 if(!spfa())/// 判环
110 {
111 // cout<<1<<endl;
112 print();
113 continue;
114 }
115 for(int i=1; i<=n; i++)
116 {
117 cnt=0;
118 memset(vis,0,sizeof(vis));
119 dfs1(i,-1);/// 判断有多少个大于当前节点
120 down[i]=cnt;
121 }
122 for(int i=1; i<=n; i++)
123 {
124 cnt=0;
125 memset(vis,0,sizeof(vis));
126 dfs2(i,-1);/// 判断有多少个小于当前节点
127 up[i]=cnt;
128 }
129 for(int i=1; i<=n; i++)
130 {
131 if(down[i]<=(n-1)/2&&up[i]<=(n-1)/2)
132 {
133 ans[i]=1;
134 }
135 }
136 for(int i=1; i<=n; i++)
137 {
138 printf("%d",ans[i]);
139 }
140 printf("\n");
141 }
142 return 0;
143 }
144 /*
145 2
146 9 8
147 1 3
148 1 4
149 1 5
150 4 2
151 6 1
152 7 1
153 8 1
154 9 6
155 */
