H - Problem H. Store The Matrix HDU - 6507 求矩阵的秩模板
题目链接：
H - Problem H. Store The Matrix
题目大意：给你一个n*m的矩阵，然后这个矩阵可以分解成若干个矩阵相乘的结果，然后最终答案是所有的子矩阵的行和列相等累加，问你这个结果最小是多少。
具体思路：
然后就是矩阵的秩模板了：
int类型：
模板一
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 # define ll long long
4 const int maxn = 2e5 + 100;
5 const int N = 50;
6 const int eps = 1e-6;
7 int a[N][N];
8 int Rank(int n,int m)
9 {
10 int i=0,j=0,k,r,u;
11 while(i<n&&j<m)
12 {
13 r=i;
14 for(k=i; k<m; k++)
15 {
16 if(a[k][j])
17 {
18 r=k;
19 break;
20 }
21 }
22 if(a[r][j])
23 {
24 if(r!=i)
25 {
26 for(k=0; k<=n; k++)
27 {
28 swap(a[r][k],a[i][k]);
29 }
30 }
31 for(u=i+1; u<m; u++)
32 {
33 if(a[u][j])
34 {
35 for(k=i; k<=n; k++)
36 {
37 a[u][k]^=a[i][k];
38 }
39 }
40 }
41 ++i;
42 }
43 j++;
44 }
45 return i;
46 }
47 int main()
48 {
49 int n,m;
50 scanf("%d %d",&n,&m);
51 for(int i=1; i<=n; i++)
52 {
53 for(int j=1; j<=m; j++)
54 {
55 scanf("%d",&a[i][j]);
56 }
57 }
58 printf("%d\n",min(n*m,max(1,Rank(n,m))*(n+m)));/// 和1取最大是为了防止秩为0的时候，此时答案应为n*m
59 return 0;
60 }
模板二（高斯消元）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 # define ll long long
4 const int maxn = 2e5 + 100;
5 const int N = 50;
6 const int eps = 1e-6;
7 int a[N][N];
8 int n,m;
9 void xchgline(int q,int w,int e)
10 {
11 int t;
12 for(int i=e; i<=m; i++)
13 {
14 swap(a[q][i],a[w][i]);
15 }
16 }
17 int Rank(int n,int m)
18 {
19 int s=0;
20 for(int i=1,j=1; i<=n&&j<=m; i++,j++)
21 {
22 int chk=0;
23 for(int v=i; v<=n; v++)
24 {
25 if(a[v][j]!=0)
26 {
27 chk=v;
28 break;
29 }
30 }
31 if(chk==0)
32 i--;
33 else
34 {
35 xchgline(chk,i,j);
36 for(int w=i+1; w<=n; w++)
37 {
38 if(a[w][j]!=0)
39 {
40 int g=__gcd(a[w][j],a[i][j]);
41 int pa=a[i][j]/g,pb=a[w][j]/g;
42 for(int z=j; z<=m; z++)
43 {
44 a[w][z]=a[w][z]*pa-a[i][z]*pb;
45 }
46 }
47 }
48 s++;
49 }
50 }
51 return s;
52 }
53 int main()
54 {
55 scanf("%d %d",&n,&m);
56 for(int i=1; i<=n; i++)
57 {
58 for(int j=1; j<=m; j++)
59 {
60 scanf("%d",&a[i][j]);
61 }
62 }
63 printf("%d\n",min(n*m,max(1,Rank(n,m))*(n+m)));/// 和1取最大是为了防止秩为0的时候，此时答案应为n*m
64 return 0;
65 }
