Mountaineers Gym - 102021M (LCA+MST)
题目链接：
Mountaineers
题目大意：给你一个n*m的矩阵，a[i][j]代表当前方块的高度，然后每次询问给你一个起点和终点，然后问你在这个图上你选择一条路径，使得这条路径上的最大值尽可能的小，然后输出最大值。
具体思路：用最小生成树进行建图，首先对每个点的权值按照从小到大进行排序。每次是把上一次连通块的根作为当前的节点的儿子。正好保证了整个图是联通的，并且询问起点和中点的时候，在树上找lca就可以了。
AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 # define ll long long
4 # define inf 0x3f3f3f3f
5 const int maxn = 2e6+100;
6 int father[maxn];
7 int vis[500+100][500+100];
8 int sto[maxn];
9 struct node
10 {
11 int x,y,id,val;
12 node() {}
13 node(int xx,int yy,int zz,int kk)
14 {
15 x=xx,y=yy,id=zz,val=kk;
16 }
17 bool friend operator < (node t1,node t2)
18 {
19 return t1.val<t2.val;
20 }
21 } q[maxn];
22 vector<int>Edge[maxn];
23 int Find(int t)
24 {
25 return t==father[t]?t:father[t]=Find(father[t]);
26 }
27 int depth[maxn];
28 int fa[maxn][22];
29 void dfs(int u,int root)
30 {
31 depth[u]=depth[root]+1;
32 fa[u][0]=root;
33 for(int i=1; (1<<i)<=depth[u]; i++)
34 {
35 fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
36 }
37 for(int i=0; i<Edge[u].size(); i++)
38 {
39 int to=Edge[u][i];
40 if(to==root)
41 continue;
42 dfs(to,u);
43 }
44 }
45 int lca(int t1,int t2)
46 {
47 if(depth[t1]>depth[t2])
48 swap(t1,t2);
49 for(int i=20; i>=0; i--)
50 {
51 if(depth[t1]<=depth[t2]-(1<<i))
52 {
53 t2=fa[t2][i];
54 }
55 }
56 if(t1==t2)
57 return t1;
58 for(int i=20; i>=0; i--)
59 {
60 if(fa[t1][i]!=fa[t2][i])
61 {
62 t1=fa[t1][i];
63 t2=fa[t2][i];
64 }
65 }
66 return fa[t1][0];
67 }
68 int main()
69 {
70 int n,m,qq,tmp;
71 int cnt=0;
72 scanf("%d %d %d",&n,&m,&qq);
73 for(int i=1; i<=n; i++)
74 {
75 for(int j=1; j<=m; j++)
76 {
77 scanf("%d",&tmp);
78 sto[++cnt]=tmp;
79 father[cnt]=cnt;
80 q[cnt]=node(i,j,cnt,tmp);
81 }
82 }
83 sort(q+1,q+cnt+1);
84 int t1,t2;
85 for(int i=1; i<=cnt; i++)
86 {
87 if(q[i].x!=1&&vis[q[i].x-1][q[i].y]&&Find(q[i].id-m)!=Find(q[i].id)){
88 int t1=Find(q[i].id-m);
89 int t2=Find(q[i].id);
90 Edge[q[i].id].push_back(t1);
91 father[t1]=q[i].id;
92 }
93 if(q[i].x!=n&&vis[q[i].x+1][q[i].y]&&Find(q[i].id+m)!=Find(q[i].id)){
94 int t1=Find(q[i].id+m);
95 int t2=Find(q[i].id);
96 Edge[q[i].id].push_back(t1);
97 father[t1]=q[i].id;
98 }
99 if(q[i].y!=1&&vis[q[i].x][q[i].y-1]&&Find(q[i].id-1)!=Find(q[i].id)){
100 int t1=Find(q[i].id-1);
101 int t2=Find(q[i].id);
102 Edge[q[i].id].push_back(t1);
103 father[t1]=q[i].id;
104 }
105 if(q[i].y!=m&&vis[q[i].x][q[i].y+1]&&Find(q[i].id+1)!=Find(q[i].id)){
106 int t1=Find(q[i].id+1);
107 int t2=Find(q[i].id);
108 Edge[q[i].id].push_back(t1);
109 father[t1]=q[i].id;
110 }
111 vis[q[i].x][q[i].y]=1;
112 }
113 dfs(Find(1),0);
114 while(qq--)
115 {
116 int x1,y1,x2,y2;
117 scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
118 printf("%d\n",sto[lca((x1-1)*m+y1,(x2-1)*m+y2)]);
119 }
120 return 0;
121 }
