A Boring Problem UVALive - 7676 （二项式定理+前缀和）

题目链接：

I - A Boring Problem

 UVALive - 7676 

题目大意：就是求给定的式子。

学习的网址：https://blog.csdn.net/weixin_37517391/article/details/83821752

思路：证明过程在上面的博客中说了，大体意思就是预处理出两个前缀和，然后通过二项式定理化简式子就好了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 2e5+100;
const int mod = 1e9+7;
ll c[100+10][100+10];
char str[maxn];
ll s1[100+10][maxn],s2[100+10][maxn];
ll ind(int t1,int t2)
{
    if(t2&1)
        return -1ll;
    return 1ll;
}
void init()
{
    c[0][0]=1ll;
    for(int i=1; i<=100; i++)
    {
        c[i][0]=1ll;
        for(int j=1; j<=i; j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}
int  main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d %d",&n,&k);
        scanf("%s",str);
        for(int i=0; i<=n; i++)
        {
            s1[0][i]=1ll;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            s1[1][i]=(s1[1][i-1]+(ll)(str[i-1]-'0'));
        }
        for(int i=2; i<=k; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                s1[i][j]=s1[i-1][j]*s1[1][j]%mod;
            }
        }
        s2[0][0]=1ll;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=k; j++)
            {
                s2[j][i]=(s2[j][i-1]+s1[j][i])%mod;
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            ll ans=0;
            for(int j=0; j<=k; j++)
            {
                ll tmp=c[k][j]*s1[j][i]%mod*s2[k-j][i-1]%mod;
                if(ind(-1,k-j)==1ll)
                    ans=(ans+tmp)%mod;
                else
                    ans=(ans-tmp+mod)%mod;
            }
            if(i!=1)
                printf(" ");
            printf("%lld",ans);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}