C. Trailing Loves (or L'oeufs?)

题目链接：http://codeforces.com/contest/1114/problem/C

题目大意：给你n和b，让你求n的阶乘，转换成b进制之后，有多少个后置零。

具体思路：首先看n和b，都比较大，肯定不能暴力做的，然后我们就想能不能通过分解质因数的方法来进行，当阶乘的值有多少b时，就会有多少满足情况的0。

当b是10的时候，可以分解成5*2，那么我们就求哪一个中，在n！中的个数最少，计算公式：

n的阶乘中素因子p的个数：

f(n)=⌊n/p⌋+⌊n/(p^2)⌋+⌊n/(p^3)⌋+⋯

当n为4，n的阶乘是24，b为4，24的二进制表示方法是16+8，最终算出来的后置0的个数是3,按照上面的公式，因子是2,f(4)=3，因为4是2的平方，所以还需要除以2,，按照进制就很好理解了。

PS：这个题在寻找最小值的时候，一定要注意初始值大一点啊，我一开始赋值1e18还不够，9e18才差不多的。。。

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<stack>
 3 #include<stdio.h>
 4 #include<map>
 5 #include<cstring>
 6 #include<string>
 7 #include<cmath>
 8 #include<queue>
 9 #include<algorithm>
10 using namespace std;
11 # define lson l,m,rt<<1
12 # define rson m+1,r,rt<<1|1
13 # define ll long long
14 const int maxn = 1e5+100;
15 ll sto1[maxn],sto2[maxn];
16 ll sto3[maxn];
17 ll cal(ll t1,ll t2)
18 {
19     ll tmp=0;
20     while(t2)
21     {
22         tmp+=(t2/t1);
23         t2/=t1;
24     }
25     return tmp;
26 }
27 int main()
28 {
29     ll n,m,tmp;
30     scanf("%lld %lld",&n,&m);
31     tmp=m;
32     int num=0;
33     for(ll i=2; i*i<=m; i++)
34     {
35         int res=0;
36         if(tmp%i==0)
37         {
38             sto1[++num]=i;
39             while(tmp%i==0)
40             {
41                 tmp/=i;
42                 res++;
43             }
44               sto2[num]=res;
45         }
46     }
47     if(tmp!=1)sto1[++num]=tmp,sto2[num]=1;
48     for(int i=1; i<=num; i++)
49     {
50         sto3[i]=cal(sto1[i],n);
51        // cout<<sto1[i]<<" "<<sto2[i]<<" "<<sto3[i]<<endl;
52     }
53     ll minn=9e18+1;
54     for(int i=1; i<=num; i++)
55     {
56         minn=min(minn,sto3[i]/sto2[i]);
57     }
58     printf("%lld\n",minn);
59     return 0;
60 }

 

posted @ 2019-02-11 13:46  Let_Life_Stop  阅读(441)  评论(0)  编辑  收藏  举报