C - 数字配对 （网络流 最大费用最大流）
题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/281959#problem/C
题目大意：中文题目
具体思路：用网络流的思想，我们求得是最大的匹配数，那么我们按照二分图的形式去建边就可以了，加上超级源点和超级汇点，就可以用网络流跑了。
建边的时候，我们首先把每个数进行素因子分解，看一下当前的这个数能够被分解成多少个素数，奇数个的放在一个数组里，偶数个的放在另一个数组里面（如果两个点直接能匹配的话，就需要他们两个相除之后只能剩余一个素数）。对于当前的这条边的权值，我们是按照最大流进行的，所以需要建立负边，具体的注释在代码中解释吧。
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include<stack> 3 #include<stdio.h> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cstring> 8 using namespace std; 9 # define ll long long 10 const int maxn = 200+100; 11 const int maxm = 3e5+20050; 12 const int mod = 1e9+7; 13 const ll inf =1000000000000000ll; 14 struct node 15 { 16 int to; 17 ll cost; 18 ll w; 19 int nex; 20 } edge[maxm]; 21 ll dis[maxm],prev[maxm],pree[maxm]; 22 int vis[maxm]; 23 int head[maxm],num; 24 ll t1[maxm],t2[maxm],t3[maxm]; 25 ll tx[maxm],ty[maxm]; 26 int viss[maxm],prim[maxm],primnum,isprim[maxm*100]; 27 void prime() 28 { 29 for(int i=2; i<maxm; i++) 30 { 31 if(viss[i]==0) 32 { 33 viss[i]=1; 34 prim[++primnum]=i; 35 isprim[i]=1; 36 for(int j=i; j<maxm; j+=i) 37 { 38 viss[j]=1; 39 } 40 } 41 } 42 } 43 bool judge(ll t1,ll t2) 44 { 45 if(t1==0||t2==0) 46 return false; 47 if(t1<t2) 48 swap(t1,t2); 49 if(t1%t2!=0) 50 return false; 51 t1/=t2; 52 // if(isprim[t1]) 53 // return true; 54 // return false; 55 for(int i=1;i<=primnum;i++){//判断是不是只剩下一个素数，这个地方有一个小的优化，我们看当前这个数是不是素数，只需要看到他的sqrt就可以了。 56 if(prim[i]>=t1)break; 57 if(t1%prim[i]==0)return 0; 58 } 59 return 1; 60 } 61 void addedge(int fr,int to,ll w,ll cost) 62 { 63 edge[num].to=to; 64 edge[num].w=w; 65 edge[num].cost=-cost; 66 edge[num].nex=head[fr]; 67 head[fr]=num++; 68 edge[num].to=fr; 69 edge[num].w=0; 70 edge[num].cost=cost; 71 edge[num].nex=head[to]; 72 head[to]=num++; 73 } 74 bool spfa(int st,int ed) 75 { 76 memset(vis,0,sizeof(vis)); 77 memset(pree,-1,sizeof(pree)); 78 for(int i=0; i<=ed; i++) 79 dis[i]=inf; 80 dis[st]=0,vis[st]=1; 81 queue<int>q; 82 q.push(st); 83 while(!q.empty()) 84 { 85 int top=q.front(); 86 q.pop(); 87 vis[top]=0; 88 for(int i=head[top]; i!=-1; i=edge[i].nex) 89 { 90 int tmp=edge[i].to; 91 if(edge[i].w&&dis[tmp]>dis[top]+edge[i].cost) 92 { 93 dis[tmp]=dis[top]+edge[i].cost; 94 pree[tmp]=top; 95 prev[tmp]=i; 96 if(vis[tmp]==0) 97 { 98 vis[tmp]=1; 99 q.push(tmp); 100 } 101 } 102 } 103 } 104 return pree[ed]!=-1; 105 } 106 ll mincostflow(int st,int ed) 107 { 108 ll ans=0; 109 ll cost=0; 110 while(spfa(st,ed)) 111 { 112 ll minn=inf ; 113 for(int i=ed; i!=st; i=pree[i]) 114 { 115 minn=min(minn,edge[prev[i]].w); 116 } 117 if(cost+minn*dis[ed]<=0)//注意这个地方，我们建立的是负边。 118 { 119 cost+=dis[ed]*minn; 120 ans+=minn; 121 for(int i=ed; i!=st; i=pree[i]) 122 { 123 edge[prev[i]].w-=minn; 124 edge[prev[i]^1].w+=minn; 125 } 126 } 127 else //寻找临界点 128 { 129 ans-=(cost/dis[ed]); 130 return ans; 131 } 132 } 133 return ans; 134 } 135 int main() 136 { 137 prime(); 138 int n; 139 memset(head,-1,sizeof(head)); 140 scanf("%d",&n); 141 // cout<<primnum<<endl; 142 for(int i=1; i<=n; i++) 143 { 144 scanf("%lld",&t1[i]); 145 } 146 for(int i=1; i<=n; i++) 147 { 148 scanf("%lld",&t2[i]); 149 } 150 for(int i=1; i<=n; i++) 151 { 152 scanf("%lld",&t3[i]); 153 } 154 int num1=0,num2=0; 155 for(int i=1; i<=n; i++)//预先处理 156 { 157 int tmp=t1[i],tt=0; 158 for(int j=1; j<=primnum; j++) 159 { 160 while(tmp%prim[j]==0) 161 { 162 tmp/=prim[j]; 163 tt++; 164 } 165 if(tmp==1||tmp==0) 166 break; 167 } 168 if(tt&1) 169 tx[++num1]=i; 170 else 171 ty[++num2]=i; 172 } 173 for(int i=1; i<=num1; i++) 174 { 175 for(int j=1; j<=num2; j++) 176 { 177 if(judge(t1[tx[i]],t1[ty[j]])) 178 { 179 addedge(tx[i],ty[j],1e9,t3[tx[i]]*t3[ty[j]]); 180 } 181 } 182 } 183 for(int i=1; i<=num1; i++) 184 { 185 addedge(0,tx[i],t2[tx[i]],0); 186 } 187 for(int i=1; i<=num2; i++) 188 { 189 addedge(ty[i],n+1,t2[ty[i]],0); 190 } 191 ll ans=mincostflow(0,n+1); 192 printf("%lld\n",ans); 193 return 0; 194 }
