（FFT） A * B Problem Plus

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/280041#problem/F

题目大意：给你两个数，求这俩数相乘的结果。（长度最长5000）

具体思路：硬算肯定是不行的，比如说1024*1234 ,我们可以将1024转换成 (4*10^0 + 2*10^1 +0*10^2+1*10^3),然后1234转换成（4*10^0+3*10^1+2*10^2+1*10^3）,然后我们就可以转换成多项式相乘来保证计算精度了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define ll long long
const int mod = 1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
struct complex
{
    double r,i;
    complex(double _r = 0,double _i = 0)
    {
        r = _r;
        i = _i;
    }
    complex operator +(const complex &b)
    {
        return complex(r+b.r,i+b.i);
    }
    complex operator -(const complex &b)
    {
        return complex(r-b.r,i-b.i);
    }
    complex operator *(const complex &b)
    {
        return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
    }
};
void change(complex y[],int len)
{
    int i,j,k;
    for(i = 1, j = len/2; i < len-1; i++)
    {
        if(i < j)
            swap(y[i],y[j]);
        k = len/2;
        while( j >= k)
        {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if(j < k)
            j += k;
    }
}
void fft(complex y[],int len,int on)
{
    change(y,len);
    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)
    {
        complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(int j = 0; j < len; j += h)
        {
            complex w(1,0);
            for(int k = j; k < j+h/2; k++)
            {
                complex u = y[k];
                complex t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1)
        for(int i = 0; i < len; i++)
            y[i].r /= len;
}
const int maxn = 2e5+100;//开数组的时候注意，长度的话至少是开两倍的，因为是两个数组相加的！！。
complex x1[maxn],x2[maxn];
char str1[maxn],str2[maxn];
int sum[maxn];
int main()
{
    while(scanf("%s %s",str1,str2)==2)
    {
        int len1=strlen(str1);
        int len2=strlen(str2);
        int len=1;
        while(len<len1*2||len<len2*2)
            len<<=1;
        for(int i=0; i<len1; i++)
        {
            x1[i]=complex(str1[len1-1-i]-'0',0);
        }
        for(int i=len1; i<len; i++)
        {
            x1[i]=complex(0,0);
        }
        for(int i=0; i<len2; i++)
        {
            x2[i]=complex(str2[len2-1-i]-'0',0);
        }
        for(int i=len2; i<len; i++)
        {
            x2[i]=complex(0,0);
        }
        fft(x1,len,1);
        fft(x2,len,1);
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            x1[i]=x1[i]*x2[i];
        }
        fft(x1,len,-1);
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            sum[i]=(int)(x1[i].r+0.5);
        }
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            sum[i+1]+=sum[i]/10;
            sum[i]%=10;
        }
        len=len1+len2-1;
        while(sum[len]<=0&&len>0)
            len--;
        for(int i=len; i>=0; i--)
        {
            printf("%c",sum[i]+'0');
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}